内蒙古自治区通辽市2026年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．

A．60

B．72

C．96

D．150

2、已知某锥体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是

A．

B．

C．

D．

3、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

5、阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家．他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（  ）

A.  B.  C.  D.

7、四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有（       ）

A．24种

B．9种

C．10种

D．26种

8、函数在区间上的简图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆，过点作圆的切线，切点为，则等于（ ）

A．2

B．

C．6

D．

10、已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若集合 ， ，则

A.   B.   C.   D.

12、如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数，则下列结论正确的有（       ）

①函数的最大值为1；

②函数的对称轴方程为；

③函数在上单调；

④，将图像向右平移单位，再向下平移1个单位可得到的图像

A．①③

B．③④

C．②③

D．①②

14、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ）

A. B. C. D.

15、某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（   ）．

A. B. C. D.

16、若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像交点个数为（   ）

A.2 B.6 C.8 D.多于8

17、下表记录了某厂的产量（吨）与相应的利润（万元）间的几组数据：

根据上表数据求得关于的线性回归直线方程为，则表中的（   ）

A.3 B.2.3 C.2 D.2.6

18、设且，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、曲线在处的切线方程为_____．

22、已知两点、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为________.

23、如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

①动点在平面ABC上的射影在AF上；

②恒有平面平面BCED；

③三棱锥的体积有最大值；

④直线与BD不可能垂直.

其中正确的命题的序号是________.

24、在中，，，点M满足，，则的最小值为______.

25、函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是______________.

26、方程表示一个圆，且过点有两条直线与该圆相切，则实数的取值范围是__________.

27、已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间．当时，试求函数的取值范围．

28、在平而直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点、分别是和上的点，求的最大值.

29、现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.

（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；

（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

30、已知四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

31、已知圆C：，经过点的一条直线与圆C交于A，B两点， 若AB的弦长|AB|，求直线AB的方程.

32、利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：，，