河北省沧州市2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
2、足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）
A.
B.
C.
D.
4、已知实数满足，设，则的最小值为（）
A. B. C. 0 D. 2
5、已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则（）
A. B. C.3 D.-3
6、若，则tan2α=（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. D.
7、已知全集，设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．或
8、已知：若双曲线的实轴长大于虚轴长，则；若曲线在点处切线的斜率为1，则实数，则下列为真命题的是　　
A. B. C. D.
9、已知向量，，且，的夹角为，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为
A．14
B．16
C．18
D．20
11、下列函数中，在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则B中所含元素的个数为（）
A．3
B．6
C．8
D．10
13、设，，均为正实数，则三个数，，( )
A. 都大于2 B. 都小于2
C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2
14、已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：
①的最小正周期为；
②是图象的一条对称轴；
③在区间上单调递减；
④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.
其中正确结论的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（）
A．
B．
C．
D．
16、记为等比数列的前项和.若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若集合，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
18、如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）
A． B．
C． D．
19、设，当时，恒成立，则的最小值是（）
A. B.1 C. D.2
20、已集合，若，则实数a的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若对任意的，不等式恒成立，则__________．
22、已知数列中，，，且满足，则数列前10项和等于________．
23、椭圆C：的左、右焦点分别为和，为上的动点，则下列说法正确的是______．
①当时，使得的点有两个；
②当时，使得的点有四个；
③当时，使得是等腰三角形的点有四个；
④当时，使得是等腰三角形的点有六个．
24、设，则_________ ．
25、函数的定义域为__________
26、过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：

对优惠活动好评
对优惠活动不满意
合计
对商品状况好评
100
20
120
对商品状况不满意
50
30
80
合计
150
50
200

（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？
（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据
P（K2≥k）
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d
28、2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降．为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知2020年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
29、已知函数
(1)求的值;
(2)若对任意的，都有求实数的取值范围.
30、已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.
31、（1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；
（2）设 a 为实数， 0 ＜a ＜ 1 ，若 0 ＜x ＜ y ，试比较和的大小，并说明理由．
32、在中，角，，所对的边分别为，，，，.
（1）求外接圆的面积；
（2）若，，求的周长.