河北省邢台市2026年中考模拟（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，是椭圆C：的两个短轴端点，P是椭圆上任意一点，，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，，过顶点的三条棱的中点分别为，，，该正方体截去两个三棱锥和后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
3、在中， ,则外接圆半径为（）
A．30
B．20
C．15
D．15
4、盒子中装有编号为0，1，2，3，4，5，6的7个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之和为3的倍数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在矩形中，，E为中点，把和分别沿折起，使点B与点C重合于点P，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、中，a､b､c分别是BC､AC､AB的长度，若，则O是的（）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
7、观察下列各式：,,则 ( )
A. 18 B. 29 C. 47 D. 76
8、函数在区间上的最小值为
A．72
B．36
C．12
D．0
9、已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知奇函数在上的最大值为，则（）
A．或3
B．或2
C．2
D．3
12、设集合，，则( )
A. B. C. D.
13、若过原点的直线与圆切于第二象限,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
14、若（为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题：，命题：，，则成立是成立的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16、已知数列的前项和为，，点在曲线上，则（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
18、若，，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.
19、已知抛物线的准线与相切，则的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.与的取值相关
20、用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合中元素的个数为____________个.
22、若函数的图像关于对称，则________
23、已知f（x+1）=2x-2，那么f-1（2）的值是______．
24、已知，则的值为______.
25、设函数，若，则实数=________.
26、已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围是__________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且.
（1）若内圈周长为，则取何值时，矩形的面积最大？
（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？
28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，求.
29、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨（且x是600的约数），运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元.
（1）写出一年的总运费与总存储费用之和（万元）与的函数关系式；
（2）求一年的总运费与总存储费用之和的最小值，并求出此时每次应购买多少吨.
30、被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示.

喜欢跑步
不喜欢跑步
总计
男生

50
120
女生
30

总计

200
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
31、已知关于x的函数f(x)=sin(2x+φ) ，f(x)是偶函数.
（1）求φ的值；
（2）求使f(x)＞1成立的x的取值集合.
32、某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.
(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关.团队A提出函数模型为.团队B提出函数模型为.现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第i组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.
（ⅰ）试写出事件“，，…，”发生的概率表达式（用p表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.