芜湖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列三个关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

其中正确命题的序号是（        ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2、对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1=0的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

3、下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2

B．a•a＝2a

C．（3a）2＝6a2

D．a2÷a＝a

4、二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

5、下列方程中，不是一元二次方程的是（   ）

A. 2x2+7=0   B. 2x2+2x+1=0

C. 5x2++4=0   D. 3x2+(1+x) +1=0

6、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　）

A．图象必经过点

B．y随x的增大而增大

C．图象在第一、三象限内

D．若，则

7、如图，直径的半圆，绕B点顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．2π

8、如图，已知平行四边形ABCO的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴负半轴上，OF平分∠AOC交AB于G，则点G的坐标为（       ）

A．（－1，2）

B．

C．

D．

9、一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（  ）

A．  

B．  

C．  

D．以上都不对

10、下列各数是有理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______．

12、如图，点在以为直径的半圆上，，，点在上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论：①；②线段的最小值为；③当时，与半圆相切；④当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．其中正确的序号是________．

13、如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此作下去，已知正方形的面积，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，，为正整数），那么第4个正方形的面积__，___．

14、在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=   ．

15、有块余料是直角三角形．两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为___________．

16、若直线与双曲线的交点为，则的值为______．

17、如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接，．

（1）求的值；

（2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标．

18、已知一次函数与反比例函数的图象交于点，．

(1)求这两个函数的函数关系式；

(2)在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

(3)当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?

19、已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两实数根，满足，求实数k的值．

20、已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．

21、如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B， BC2＝AB·BD．

(1)求证：∠ADC＝∠ACB；

(2)求∠ACB的度数；

(3)将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A(如图2所示)，若AC＝2，求线段CD的长．

22、如图，四边形是正方形，点F是延长线上一点，连接，绕点A旋转一定角度后得到，若，．

(1)直接写出旋转角的度数；

(2)求的长度；

(3)求证直线．

23、已知二次函数．

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并写出当x取何值时，y随x的增大而减小．

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及的面积．

24、如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）