甘肃省天水市2026年中考模拟（二）数学试卷-有答案

1、函数的部分图象如图所示，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，．侧面PAD为正三角形，

且平面平面ABCD,则下列说法错误的是

A．在棱AD上存在点M，使AD平面PMB

B．异面直线AD与PB所成的角为

C．二面角P-BC-A的大小为

D．BD平面PAC

3、已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（   ）

A. 7   B. 5   C. 3   D. 4

4、如图，已知为中的角平分线，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，幂函数，且，则的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

6、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有种．

A．600

B．504

C．480

D．384

8、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（   ）

A.174 B.184 C.188 D.160

9、已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（   ）

A.

B.

C.

D.的大小不确定

10、方程的正整数解共有（   ）组

A．165

B．120

C．38

D．35

11、已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

12、方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，均为锐角，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　

A．23

B．24

C．25

D．26

15、已知，则“ ”是“ ”的 （       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（       ）

A．①②

B．①④

C．②③④

D．①②③

17、已知直线，直线，则是直线的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

18、如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

19、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．－5

B．－4

C．－3

D．－2

20、向量，满足，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设分别为椭圆的左,右焦点，点在椭圆上.若,则点的坐标是______.

22、记定义在R上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______．

23、已知集合，且关于x的不等式至少有一个负数解}，则集合A中的元素之和等于___________

24、已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_______．

25、若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是________.

26、已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值区间是__________.

27、已知二次函数，

(1)已知是正实数，且，求证：；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

28、如图，已知M，N是平面外两点，．

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

29、某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；

(2)经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：

①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；

②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．

30、如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是等边三角形，求二面角的余弦值.

31、已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.

(1)若椭圆C的方程为，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；

(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；

(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.

32、已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．