内蒙古自治区呼和浩特市2026年中考模拟（3）数学试卷-有答案

1、已知函数，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知中，，，点在线段上除，的位置运动，现沿进行翻折，使得线段上存在一点，满足平面；若恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则的共轭复数为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、命题“若，则”的逆命题是　　

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

8、四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（　　）

A．          

B．             

C．               

D．

9、椭圆的焦距等于，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（   ）。

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，，则（ ）

A．   B．     C．   D．

14、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的正切值为（　  　）

A. B. C.3 D.

15、①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60─84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；合适的抽样方法为（   ）

A.分层抽样，简单随机抽样 B.分层抽样，分层抽样

C.简单随机抽样，简单随机抽样 D.简单随机抽样，分层抽样

16、若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＋c≥b－c

B．ac＞bc

C． ＞0

D．(a－b)c2≥0

17、不等式的解集是（ ）

A.或 B.或

C. D.

18、古希腊时期，人们把宽与长之比为（）的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（ ）

（参考数据：，，，，，）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、 是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

21、设，其中，．若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．

以上结论正确的是______________（写出所有正确结论的编号）．

22、若函数则___________.

23、已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________．

24、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为__________．

25、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积为_____.

26、定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．

27、如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

28、随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

（1）求图中a的值；

（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

29、已知命题，，命题，.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

30、已知，

（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；

（2）若当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.

31、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

32、如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

(1)若是中点，求证：；

(2)求直线和平面所成角的正弦值．