福建省宁德市2026年中考模拟（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（）
A. B. C. D.
2、假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其2×2列联表为：
Y
X
10
18
m
26
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（）
A．8
B．9
C．14
D．19
3、若，则x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、在中，，，．是边上的动点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知在中，角的对边分别为，且，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则有
A． B．
C． D．
8、已知函数（且），对任意，，当时总有，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，一架小型飞机降落时，声音约为，轻声说话时，声音约为，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（）倍
A．
B．
C．
D．
11、已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点M为△ABC的重心．若a＋b＋＝，则C＝（）
A．
B．
C．
D．
12、已知向量为单位向量，向量，，则向量与向量的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
14、记为等比数列的前项和，若，，则为（）
A．32
B．28
C．21
D．28或
15、若三点、、共线，则的值为（）
A. B. C. D.
16、已知点P在函数的图象上，点Q在直线上，记，则（）．
A．M的最小值为
B．当M最小时，点Q的横坐标为
C．M的最小值为
D．当M最小时，点Q的横坐标为
17、在等差数列中，，则的前项和（）
A. B.
C. D.
18、“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩余定理”.现有如下一个整除问题：将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（）
A.112 B.113 C.114 D.115
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围是___________.
22、设函数在上有定义.对于给定的正数，定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，，则的值为___________.
23、已知直三棱柱的六个顶点都在球上，底面是直角三角形，且，侧棱，则球的体积为__．
24、已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取值范围为______.
25、正三棱锥P-ABC(底面△ABC为正三角形，顶点P在底面的射影为底面ABC的中心）中,PA丄PB，其体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为_______
26、若抛物线的准线方程与圆相切，则的值是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，，，全集为实数集R.
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围.
28、已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.
（1）求C点坐标；
（2）求直线BC的方程.
29、2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢国学
不喜欢国学
合计
男生
20

50
女生

10

合计

100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

，．
30、已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若的极大值为，求的值．
31、已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.
（1）证明：.
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，是否存在直线，使得以为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
32、求下列各函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．