北京市2026年中考模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等比数列的前项和为，，，则公比为（）
A. B.或1 C.1 D.2
2、设复数满足，则复数的虚部是（）
A．
B．5
C．
D．
3、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知向量，满足，与的夹角为60°，则（）
A．
B．
C．
D．1
5、复数（）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、设，，是等比数列的前三项，则（）
A．
B．
C．
D．
8、（）．
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则
A．
B．或}
C．
D．或}
10、函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
11、已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为､､，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线､､的斜率之和为1.则（）
A．
B．-3
C．
D．
12、若函数在是增函数，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、设a，，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（）
A. B. C. D.
15、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知为角的终边上的一点，且，则
A．
B．
C．
D．
17、已知直线与的斜率存在，则“”是“”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
18、有5个人去并排的5个不同场馆锻炼，假定每人可以选择去任意一个场馆，则恰有2个场馆无人选择，且这2个场馆不相邻的选择方式共有（）
A．800种
B．900种
C．1200种
D．1500种
19、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
20、年月日凌晨，嫦娘五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:)、火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系表达式为.如果火箭的最大速度达到，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为______米．
22、已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______.
23、化简：__．
24、若的三内角，，满足：，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为__________．
25、已知对于实数，，满足，，则的最大值为______.
26、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，的面积为，则的外接圆的直径为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：

0项
1项
2项
3项
4项
5项
5项以上
男生（人）
1
6
6
7
20
17
3
女生（人）
2
5
5
8
10
8
2
（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；

比较了解
不太了解
合计
男生

女生

合计

（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
，.
28、已知函数.
（1）求的最大值及取得最大值时相应的自变量的取值集合.
（2）若函数在区间内恰有四个不同的零点，，，.
①求实数的取值范围；
②当时，求实数的值及相应的四个零点.
29、已知函数.
(1)求单调区间；
(2)求在区间上的最值.
30、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若，则的面积为，求的周长．
31、已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.
32、如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与､重合），为中点

(1)求圆锥的侧面积；
(2)证明:平面平面.