内蒙古自治区呼和浩特市2026年中考模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在单调递减的等比数列中，若，，则（）
A．9
B．3
C．
D．
2、已知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
3、执行如图所示的程序框图，若输人x的值为1，则输出y的值为（）
A.2 B.7 C.8 D.128
4、在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：
①对任意的点，平面；
②存在点，使得；
③对任意的点，
则上面推断中所有正确的为
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，，，若，则（）
A．1
B．2
C．-2
D．-1
7、椭圆 + =1的焦点坐标是（）
A.（0，） B.（，0） C.（） D.（0，）
8、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的焦点的距离之和的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
9、要得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
10、函数在上是增函数，则的范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
11、在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是
A．
B．
C．
D．
12、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
13、，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量，若，则（）
A．1
B．
C．4
D．
15、三个幂函数（1），（2），（3）都经过的点的坐标是（）
A. B. C. D.
16、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为
A．
B．
C．
D．不确定
17、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义则称函数为的“下界函数”．若给定，，则下列结论不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
20、若函数，则＝（）
A．1
B．2
C．101
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列满足，设，则数列的前项和的取值范围是____________.
22、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为_________.
23、从4名志愿者中选出3名分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆分配一名志愿者的方案种数为________．
24、已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.
25、现有位教师要带个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级配一位教师带队，则不同的带队方案的种数为______（结果用数值表示）.
26、在直三棱柱中，，，M为的中点，则点M到直线的距离为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设，求数列的前项和.
28、已知函数.
(1)当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；
(2)当时，解不等式；
(3)若存在，使得，求实数的取值范围.
29、（1）计算：；
（2）已知，求的值．
30、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，.
（1）若，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，求二面角的大小；
（3）试求四棱锥的体积的取值范围.
31、新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点､统筹中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为100的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：
周学习党史时间(单位：分钟)
高管人员
0
0
1
0
2
中层管理人员
1
0
2
2
4
普通员工
9
12
45
20
2
（1）已知该企业的中､高层管理人员共有120人，求该企业普通员工的人数；
（2）为激励先进､鞭策后进，督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)､第一四分位数(即第25百分位数)及上四分位数(即第75百分位数)，试求，，的估计值(精确到).
32、已知椭圆：的一个焦点为，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）若动点为外一点，且到的两条切线相互垂直，求的轨迹的方程；
（3）设的另一个焦点为，自直线：上任意一点引（2）所求轨迹的一条切线，切点为，求证：.