2025年江苏苏州中考一模试卷数学

1、.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（ ）

A. 4cm   B. 7cm   C. 4cm或7cm   D. 无法确定

2、下列事件中为必然事件的是（   ）

A.如果 ，那么 = B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等

C.射击运动员射击一次，命中10环 D.长度分别是4，  6，9的三条线段能围成一个三角形

3、如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（  ）

A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m

C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m

5、下列说法正确的是（       ）

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

B．为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用普查的方式进行

C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐

6、以下是小明同学解方程的过程：

解：方程两边同时乘以，得

，第一步

即，第二步

解得，，第三步

检验：当时，，

所以原方程的解是．第四步

针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）

A．从第一步开始有错

B．从第二步开始有错

C．从第三步开始有错

D．完全正确

7、在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．6个

8、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（　　）

A．10

B．13

C．12

D．11

10、已如ABC在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，现将三角形ABC各顶点的横坐标和纵坐标都乘3，得到，则的周长与的周长之比为（ ）

A．1：3

B．3：1

C．6：1

D．9：1

11、已知：如图，在中，，将绕顶点，按顺时针方向旋转得到，线段与边相交于点，则线段最大值为________

12、石头里孵出小鸡．这个事件是____事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)

13、已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是__________．

14、一副三角板按如下图方式摆放，若，则的度数为__________．只用度表示的补角为__________．

15、计算并用科学计数法表示结果：

16、科学记数法：一般地，把一个大于10的数表示成的形式（其中a的范围是_______，n是_______数），这种记数方法叫做科学记数法．

17、计算与求值：

(1)计算：．

(2)先化简再求值：，其中．

18、阅读如下材料，然后解答后面的问题：

已知直线：和直线：如图所示，可以看到直线，且直线可以由直线向上平移6个长度单位得到，直线可以由直线向右平移3个长度单位得到．这样，求直线的函数表达式，可以由直线的函数表达式直接得到．即：如果将直线向上平移6个长度单位后得到，得的函数表达式为：，即；如果将直线向右平移3个长度单位后得到得，的函数表达式为：，即．

（1）将直线向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是______；

（2）将直线向右平移个长度单位后所得的直线的函数表达式是______；

（3）已知将直线向左平移个长度单位后得到直线，则的值为多少？

19、同学们，我们所认识的抛物线还可以这样定义：把平面内到一个定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．其中，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．例如函数的焦点F为（0，2），准线方程l为y＝－2

（1）若点P（4，n）在抛物线上，请验证点P到焦点F和准线l的距离相等．

（2）已知函数，直接写出该函数的焦点坐标和准线方程．

（3）在（2）的条件下，过焦点F的任意直线交抛物线于点M，N，分别过点M，N 作准线的垂线，垂足分别为P，Q，判断△FPQ的形状并说明理由．

20、如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．（结果保留根号）

21、如图，在锐角中，，，平分，分别是和上的动点，求的最小值并说明理由.

22、解不等式： ，并写出它的正整数解．

23、阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

24、计算：