2025年江苏南京中考三模试卷数学

1、如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（   ）

A.4 B.3 C.5 D.6

2、如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )

A．

B．

C．

D．或

3、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（     ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．用科学记数法表示为（       ）

A．0.55×107m

B．5.5×107m

C．5.5×1010m

D．5.5×1011m

6、如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的水平距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i 1: 2 ，索道 BC 的坡度i  2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是(   )

（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）

A. 1400   B. 1440   C. 1500   D. 1540

7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知关于y的方程的解比的解大1，则m的值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、要使二次根式 有意义，则m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、（1）若，则________；（2）若，则________．

12、已知x2＝（﹣3）2，则x＝_____．

13、鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的，成年帝企鹅的身高是___米．

14、如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是   ．

15、已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝_____．

16、大于﹣小于的整数有 _____个．

17、计算：

（1）－3－7； 

（2）；

（3）－0.5+(－15.5)－(－17)－|－12|

（4）

（5）  

（6）[1－(1－0.5×)]×－(－62 ).

18、解方程：﹣＝．

19、计算：

（1）=      ；       （2）=       ；    （3）       ；

（4）       ；       （5）      ；    （6）a3·a3＝         ；

（7） (x3)5＝           ；     （8）(－2x2y3)3＝     ；  （9） (x－y)6÷(x－y)3＝        ；

（10）a2b(ab-4b2)                   （11）（2a-3b）（2a+5b）

20、图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点落在格点上；

(2)在图2中画出一个以A、C为顶点面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在格点上．

21、为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为________；

(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；

(3)请将条形统计图补充完整：

(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？

22、如图，已知在锐角三角形ABC中，．

(1)求点C到直线AB的距离；

(2)将绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处．

①当点D在边BC上时，联结CE，求的正弦值；

②当时，求点B与点E的距离．

23、在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：

设点P，Q是图形W上的任意两点.若的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度=m；若的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度=n，如下图，图形W在x轴上的投影长度==2;在y轴上的投影长度==4.

（1）已知点A(3，3)，B(4，1).如图1所示，若图形W为△OAB，则=___________ =___________

（2）已知点C(4，0)，点D在直线y=-2x+6上，若图形W为△OCD.当=时，求点D的坐标.

（3）如图2所示，已知点A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD，BD.若图形W为点O.A.C.D.B围成的多边形图象，且∠DOA=∠OBA，直接写出的值

24、如图1，正方形中， 点是的中点，过点作于点，过点作垂直的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，连接并延长交于点I，

①求证：；

②求的值．