自贡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点（       ）

A．不共面

B．不一定共面

C．无法判断是否共面

D．共面

2、已知，，，则与的夹角余弦值大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设为实数，则“”是“” 的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法：

（1）图的建议是：减少支出，提高票价；

（2）图的建议是：减少支出，票价不变；

（3）图的建议是：减少支出，提高票价；

（4）图的建议是：支出不变，提高票价；

上面说法中正确的是

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，且，那么是(   )

A. 直角三角形   B. 等边三角形

C. 等腰三角形   D. 等腰直角三角形

7、执行如图所示的程序框图，则输出的（       ）

A．4

B．8

C．11

D．19

8、杭州车牌由两部分组成，第一部分规定必须为“浙A”，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，比如“浙A·G82M4”本月投放的号段满足以下规则（第二部分）：①第三位与第五位是固定字母；②第一、二、四位可以是0-9中可重复的任意一个数字．同时，杭州市又有如下错峰限行规定：①工作日高峰时段禁止相应机动车辆尾号限行：周一限车牌尾号“1”和“9”，周二“2”和“8”，周三“3”和“7”，周四“4”和“6”，周五“5”和“0”；②景区限行规则（双休日及法定节假日）：号牌最后一位阿拉伯数字为1、3、5、7、9的，在奇数日通行；2、4、6、8、0的，在偶数日通行；③尾号为字母时按最后一位数字计算．H老师家中已有一台尾号为0的小轿车，他希望选择的号牌不在周五也不在奇数日限行，则不同的选择方案共有（       ）种

A．600

B．500

C．400

D．200

9、已知，，，若，，共面，则λ等于（       ）．

A．

B．3

C．

D．9

10、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：①若，则；②；③；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是

A. ②   B. ①②   C. ③④   D. ①③④

12、已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的最大值是（   ）

A. B. C.2 D.1

13、已知，，，若，，三向量共面，则（       ）

A．9

B．3

C．

D．

14、已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列结论正确的是（ ）

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A. ①②   B. ①②③   C. ①②④   D. ①②③④

16、已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则_______

17、若曲线C上点的坐标都是方程的解，

（1）方程的曲线可能不是C；

（2）方程的曲线是C；

（3）曲线C上的点都在方程的曲线上；

（4）以方程的解为坐标的点都在曲线C上；

正确的是_________（写出所有正确的序号）

18、已知公比大于1的等比数列满足，，则公比等于________.

19、某试卷的选做题部分要求在第一题的4个小题中选做2个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，第三题的2个小题中选做1个小题，则共有______种不同的选法.（请用数字作答）.

20、如图所示，二面角为是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，则的长______．

21、数列满足，，则___________.

22、已知变量x，y的取值如表所示：

如果y与x线性相关，且线性回方程为，则的值是________

23、已知数列{an}中，，，若是等差数列，则______．

24、已知（i是虚数单位）是关于x的方程（m、）的一个复根，且复数z满足，则的范围为________．

25、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为

26、为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．

（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．

（ⅰ）求和的值；

（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．

（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

27、惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

（1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.

（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：

每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.

28、已知的顶点坐标分别为，，，是的中点

（1）求边所在直线的方程

（2）求以线段为直径的圆的方程．

29、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

30、已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点：

①求弦MN中点Q的轨迹方程；

②求证为定值.