2025年上海高考一模试卷数学

1、若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（  ）

A．3   B．12    C．34   D．43

3、抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，且满足，则（　　）

A.   B.   C.   D.

6、若集合则A∩B是( )

A. B. C. D.

7、函数的反函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、等差数列的公差，数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为

A．

B．

C．5

D．25

10、下面四个命题正确的是（   ）

A.10以内的质数集合是{1，3，5，7}

B.0与{0}表示同一个集合.

C.方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}

D.由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

11、对任意的a∈R，曲线y＝ex(x2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l与圆C：(x-1)2+y2＝16的位置关系是（   ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能

12、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数,若,则（   ）

A. B. C. D.

14、关于异面直线，有下列五个命题：

①过直线有且仅有一个平面，使；

②过直线有且仅有一个平面，使；

③在空间存在平面，使，；

④在空间不存在平面，使，；

⑤过异面直线外一点一定存在一个平面，使，其中，

正确的命题的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

15、根据下边的程序框图，当输入的值为3时，则输出的的值应为（   ）

A.1 B.2 C.5 D.10

16、已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（ ）

A．a≥－3

B．a＞－3

C．a≤－3

D．a＜－3

18、已知函数，则（        ）

A．

B．

C．

D．

19、已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（   ）

A. 是真命题   B. 是真命题   C. 或是假命题   D. 且是真命题

20、已知的方程为，且与直线相交于A，B两点，则|AB|＝（       ）

A．

B．4

C．

D．6

21、已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________ ．

22、在圆内接四边形中，，，，，则的面积为______.

23、若，且，则______．

24、求直线与曲线围成图形的的面积_____________.

25、________．

26、已知：，：．若是的充分条件，则实数的取值范围是______．

27、如图，在三棱柱中，，.分别是的中点，平面平面.

(1)求证：；

(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

28、已知向量，，，．

(1)若，求的值；

(2)若与垂直，求的值．

29、设函数，且．

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）讨论函数的单调性，并求函数的值域．

30、已知数列满足,,设.

(1)求,,;

(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

31、若．求：

（1）；

（2）；

32、为促进经济发展，某地要求各商场采取多种举措鼓励消费商场在春节期间推出“你摸球，我打折”促销活动，门口设置两个盒子，甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球，购物满一定金额的顾客可以从甲、乙两个盒内各任取个球．具体规则如下：摸出个红球记为一等奖，没有红球记为二等奖，个红球记为三等奖，个红球记为鼓励奖.

(1)获得一、二、三等奖和鼓励奖的折扣率分别为折、折、折和折．记随机变量为获得各奖次的折扣率，求随机变量的分布列及期望；

(2)某一时段内有人参加该促销活动，记随机变量为获得折及以下资格的人数，求．