山西省晋中市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

1、已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知点，，则与反方向的单位向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为 (　　)

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法：

①的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线.

其中所有正确说法的序号为（       ）

A．②③

B．①④

C．③

D．②③④

7、已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知实数，，且，则的最小值为　　

A．9

B．

C．5

D．4

9、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是

A. B. C. D.

11、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点M为正方体内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：

：过点M有且只有一个平面与和都平行；

：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．

则以下说法正确的是（        ）

A．命题是真命题，命题是假命题

B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题，都是真命题

D．命题，都是假命题

13、在空间直角坐标系中，已知O(0， 0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（ ）

A. 1   B. 4   C. 5   D. 无穷多

14、已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

15、已知双曲线的离心率为2.则其渐近线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则的解析式（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数x的值为（   ）

A．3

B．

C．

D．1

18、若，则（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（       ）

A．众数为7

B．平均数为65

C．中位数为64

D．极差为17

21、各项为正的等差数列中,与的等差中项为,则的最大值为__________．

22、已知,,,则的最小值为______,的最小值为______.

23、直线与直线互相垂直，则实数a的值为_________.

24、若函数满足条件，则的最小值为__________．

25、数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有_______个．

26、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______

27、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少；

（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.

28、已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)求函数的单调递增区间．

29、已知向量，．

（1）计算：；

（2）把满足，的向量，用，表示出来．

30、（1）已知，计算：；

（2）求.

31、已知椭圆 的左、右顶点分别为以线段为斜边的等腰直角三角形与椭圆的一个交点为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点 是直线上的任意一点，直线与椭圆交于两点.证明：直线恒过一定点，且直线平分线段(为坐标原点).

32、已知抛物线上有两点，，是坐标原点，是正三角形且边长为.

(1)求抛物线的方程；

(2)若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值.