河北省张家口市2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、设，，若，则的最小值是（   ）

A.2 B. C. D.8

2、在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（       ）

A．100个吸烟者中至少有99人打鼾

B．1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾

C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有

3、袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232   321   230   023   123   021   132   220   001

231   130   133   231   031   320   122   103   233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平行四边形中，已知，若，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．

5、现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

6、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 ( )

A.   B.   C.   D.

8、设函数满足，当时，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

9、设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段的中点在上，则的离心率为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

10、某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人

B．127人

C．18人

D．36人

11、在△中，若满足，则该三角形的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

12、要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

13、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线与是曲线的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．4

D．无法确定

15、已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（       ）

A．、都能被5整除

B．、都不能被5整除

C．、有一个能被5整除

D．、有一个不能被5整除

17、过点，且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程是

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

19、若函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

20、函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

21、已知等差数列的前项和为，若且，则_____

22、点，点在曲线上，则的最小值为_________．

23、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．

24、已知函数是幂函数，那么实数m的值是___________.

25、若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____．

26、对于下列结论：

①设为第二象限角，则，且；

②函数是最小正周期为的周期函数；

③函数图象向右平移个单位得到的图象；

④函数的最小值为.

其中结论正确的序号有____.

27、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得成立的m的最大值为M，求M的值.

（3）在（2）的前提下，实数a，b满足，证明：.

28、如图所示,与不在同一个平面内,如果三条直线两两相交,求证:三条直线交于一点.

29、如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

30、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设O为坐标原点，直线与椭圆E相交于A、B点，若直线、、的斜率依次成等比数列，求实数m的取值范围．

31、已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）设锐角的三边，，所对的角分别为，，，且，，求的取值范围.

32、已知正项数列的前项和为，且满足

（1）求的通项公式：

（2）设，求数列的前项和．