甘肃省金昌市2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知sin α＋cos α＝ ，则sin2＝(　　)

A.     B.   C.     D.

2、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（ ）

A．，输出的值为5

B．，输出的值为5

C．，输出的值为5

D．，输出的值为5

3、设，分别为曲线的左、右焦点，P是曲线与的一个交点，则的值是（   ）

A. B. C. D.

4、定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、如图，在直角梯形ABCD中，， 动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（ ）

A. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题

B. 命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题

C. “若，则”的否命题为“若，则”

D. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

8、已知椭圆的左､右焦点分别为､，点､均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）

A. -20   B. 20   C.   D. 60

10、现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53

11、若点为椭圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、正方体中，，则点与平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（   ）

A. B. C.3 D.5

14、已知函数在定义域上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、若直线过点，则的最小值为（ ）

A．3

B．8

C．5

D．4

16、已知函数，若，则 =（ ）

A.-3,-1,1,3 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,1

17、函数的定义域是(　　)

A.   B.

C.   D.

18、设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为(  )

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

19、已知上的奇函数满足：，且时，，则（   ）

A. B. C. D.

20、可化简为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则函数在区间上的所有零点之和为____________．

22、若质子的运动方程为，其中的单位为，的单位为，则质子在时的瞬时速度为_______．

23、以下有关命题的说法错误的命题的序号是_______．

①若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬p：某班至少有一个男生爱踢足球；

②已知a，b是实数，那么“”是的必要不充分条件；

③若则；

④幂函数在时为减函数，则.

24、已知函数，且，则的最小值为_____________.

25、若是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为_____

26、某地区有高中学校所，初中学校所，小学学校所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．

27、已知函数．

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)已知 (m，n > 0)，若恒成立，求实数a的取值范围．

28、在中，，，点为与的交点，记，．

（1）用、表示、；

（2）求．

29、已知直线与平行.

（1）求实数的值：

（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.

30、为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图单位：.

若身高在175cm以上包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”.

（1）求众数和平均数

（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？

31、N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N（0.97，9.025×10–5）．

（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；

（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．

①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；

②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．

参考数据：9.52=90.25，P（μ–σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

32、已知：数列中，，，，.

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.