2025年台湾嘉义高考一模试卷数学

1、直线与曲线相切于点，则的值为

A．2

B．－1

C．1

D．－2

2、已知集合A={-2，0，1，3，6}，B=，则中元素的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、双曲线的焦点坐标是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

4、入射光线在直线l1：2x－y－3＝0上，经过x轴反射的直线为l2，再经过y轴反射的直线为l3，则直线l3的方程为(　　)

A．2x－y－3＝0

B．2x－y＋3＝0

C．2x＋y＋3＝0

D．2x＋y－3＝0

5、设和分别为双曲线的左、右焦点，点M在该双曲线上，且，若的面积是，则该双曲线的离心率为　　

A.     B.     C. 2    D.

6、若，则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

7、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知命题已知命题 ，，那么下列结论正确的是（   ）

A．命题 B．命题

C．命题   D．命题

9、下列叙述正确的是（   ）

A.函数最小值是

B.“”是“对任意，恒成立”的充要条件

C.“若，则”的逆命题为真

D.“已知，，若，则，都不大于1”的逆否命题是真命题

10、设集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（       ）

A．2或

B．3或

C．4或

D．2或

12、已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

13、函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，若f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，则(  )

A. f(1)＝1，g(2)＝－2   B. f(1)＝－2，g(2)＝1

C. f(1)＝1，g(2)＝2   D. f(1)＝2，g(2)＝1

14、若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为（   ）

A．

B．1

C．

D．

15、已知向量，且，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

16、斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）

①

②斐波那契数列是递增数列

③

④

A．1

B．2

C．3

D．4

17、在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（   ）

A.765 B.665 C.763 D.663

18、在中，若，则的形状一定是（       ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

19、函数定义域是，则的定义域是（   ）

A. B. C. D.

20、若复数满足，则的共轭复数是（ ）

A．   B．   C．   D．

21、《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来.请根据下图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：______.

22、的展开式中的系数是________．（用数字作答）

23、设复数满足（为虚数单位），则__．

24、已知角的终边在直线上，则____；____．

25、展开式中所有项的二项式系数和为，含项的系数为，则____；

26、已知一簇双曲线：（且），设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一动点，三角形的内切圆与x轴切于点，则__________．

27、已知双曲线C： (，)的离心率为．

（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：

（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．

28、已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，且．

(1)求证：E、B、F、四点共面；

(2)若点G在BC上，且，点M在上，垂足为H，求证：平面．

29、已知角的集合为，回答下列问题：

(1)集合M中有几类终边不相同的角？

(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？

(3)求集合M中的第二象限角．

30、如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， ，过作平面与直线平行，交于.

（1）求证： 为的中点；

（2）求二面角的余弦值.

31、已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角，，所对边的长分别是，，，若，，，求的面积的值.

32、在△中，，，且．

（Ⅰ）求的值；                    

（Ⅱ）求的大小．