四川省遂宁市2026年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

1、已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知均为正实数，且满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是（       ）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）

7、中，角所对的边分别是，，则为（ ）

A. 或   B.   C.   D. 或

8、如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（）

①平面平面

②直线与直线是异面直线

③直线与直线共面

④面与面的交线与平行

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

9、到直线的距离等于的直线方程为(　　)

A.

B.

C.或

D.或

10、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、已知随机变量，，则

A．0.16

B．0.32

C．0.34

D．0.68

12、在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）所围成的区域面积是8，则等于（   ）

A. B.5 C. D.3

13、定义在上的函数满足，当时，，若，则x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、正方体的棱长为1，线上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．异面直线AE、BF所成角为定值

15、已知数列满足，，则的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

16、点为圆上一点，过作圆的切线，且直线与直线平行，则与之间的距离是（  ）

A. 2   B.   C.   D.

17、函数的大致图象为（   ）

A. B.

C. D.

18、在平面内，定点A，B，C，D满足,动点满足、=，则的最小值是 ．

A．

B．

C．

D．

19、设a，b为正实数，则关于正实数x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

20、设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知角的终边经过点，则的值是__________．

22、已知集合，，则_______ .

23、已知向量，则在方向上的投影向量的模长是___________．

24、已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为__________．

25、双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率______________．

26、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程是____________.

27、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，于点D，点E在侧棱PC上，且．

(1)证明：平面ACD；

(2)是否存在λ，使二面角的余弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

28、已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

29、已知曲线在点处的切线平行于直线．

(1)求的值；

(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

30、已知函数（）.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的极值点个数.

31、已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若正数a，b，c，d满足，，求的最大值．

32、设函数， ，其中是实数．

（1）解关于的不等式．

（2）若，求关于的方程实根的个数．