四川省成都市2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、现对某次大型联考的万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（       ）

A．1200

B．2400

C．3000

D．1500

2、为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装相同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

3、若，则的值为（   ）

A.   B.   C. 3   D.

4、设随机变量，已知，则（ ）

A．0.95

B．0.05

C．0.975

D．0.425

5、已知双曲线（）的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率等于（   ）

A.2 B. C.5 D.

6、若，则（   ）

A. B. C. D.2

7、函数的零点所在的大致区间为（ ）

A．  B．   C．   D．

8、椭圆的焦点坐标为（ ）

A. (0, ±3)   B. (±3, 0)   C. (0, ±5)   D. (±4, 0)

9、已知在矩形中，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法错误的是（   ）

A．四面体的体积的最大值是

B．球的体积随的变化而变化

C．球心为原矩形的两条对角线的交点

D．球的表面积为定值

10、设为虚数单位，复数满足，则复数等于（ ）

A． B． C． D．

11、若不等式的解集为，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知a，b为实数，则“不等式对任意成立”是“且”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知命题p：函数（且）的图像恒过点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称．则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

16、函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（  ）

A. B. C. D.

18、如图，在平面四边形中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

19、已知圆锥的顶点为为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点，设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、高一新生小崔第一次进入图书馆时看到了馆内楼梯（图1），她准备每次走1级或2级楼梯去二楼，并在心中默默计算这样走完25级楼梯大概有多少种不同的走法，可是当她走上去后发现（图2）原来在13级处有一宽度达1.5米的平台，这样原来的走楼梯方案需要调整，请问，对于剩下的15级楼梯按分2段的走法与原来一次性走15级的走法相比较少了______种．

22、在的二项展开式中， 的系数是________

23、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________．

24、已知集合，若，则实数的值是__________

25、对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：

①在区间上可被替代；

②可被替代的一个“替代区间”为；

③在区间可被替代，则；

④（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代；  其中真命题有 ．

26、设以原点为圆心的圆与轴交两点，如果以为焦点的椭圆与圆总有公共点，那么椭圆的离心率取值范围是__________.

27、已知，向量与的夹角为，，.

（1）当实数为何值时，；

（2）当实数为何值时，.

28、已知二次函数.

（1）画出它的图像并指出图像的开口方向、顶点坐标；

（2）求函数在时的值域.

29、某汽车租赁公司新近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据：

（1）若知道对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该汽车租赁公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？

参考公式：

30、已知，命题，命题

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

31、某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图（如图），且规定计分规则如下表：

（1）请估计学生的跳绳个数的众数和平均数（保留整数）；

（2）若从跳绳个数在，两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

32、如图，在三棱柱中，，，且，底面，E为中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.