2025年安徽六安高考一模试卷数学

1、已知，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组函数中，与相等的是（ ）

A．与

B．，

C．与

D．，

3、不等式 的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线和直线，点为抛物线C上任意一点，设点P到直线的距离为d，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则a，b，c的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（ ）

A.3 B.-3   C.-2    D.-1

7、若数列的前项和，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（  ）

A．V= abc（a，b，c为地面边长）

B．V= sh（s为地面面积，h为四面体的高）

C．V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

D．V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

10、抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（       ）

A．

B．－

C．±

D．－

11、“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12、一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）

A．   B．

C． D．

13、给出下列四个命题：

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．

其中，所有错误命题的序号是（ ）

A．②③④

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

14、如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（ ）

A．y＝x2

B．

C．

D．y=x-2

15、复数的虚部是（   ）

A. -2   B.   C. -1   D.

16、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的最值的情况是（   ）

A.没有最大值，也没有最小值 B.最小值为1，没有最大值

C.最大值为1，没有最小值 D.最大值为2，最小值为1

18、必存在零点的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则曲线上的点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、两个不同的圆锥的底面是球O的同一截面，顶点均在球O表面上，若球O的体积为V，则这两个圆锥体积之和的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.

22、设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.

23、若实数满足不等式组则当恒成立时,实数的取值范围是__________.

24、已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

25、如图，已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段⊥，=30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C、D间的距离为_____________；

26、设复数（，为虚数单位），若为纯虚数，则的值为________．

27、如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；

（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

28、如图，在边长为1的正六边形中，是其中心，.设，.

（1）用分别表示及；

（2）求；

（3）求与夹角的余弦值.

29、如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面.

（Ⅰ）若M为上一点，且，求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.

31、在数列中，，对任意，．

（1）求数列的通项公式．

（2）若数列满足：．

①求数列的通项公式；

②令，若，求正整数的值．

32、某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.