2025年黑龙江牡丹江中考二模试卷数学

1、若m是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ）

A. |m| B. m2 C. m2+1 D. |m+1|

2、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．点为线段的黄金分割点

3、已知点都在反比例函数的图像上，那么（   ）

A. B. C. D.的大小无法确定

4、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是(     )

A．39π

B．29π

C．24π

D．19π

5、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容九斛，大器一小器五容三斛，问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（   ）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

7、如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形的对角线 和交于点；以为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形，对角线 和交于点；…，依此类推，这样作第个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、下列各题运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

11、化简：_________．

12、已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.

13、计算：()-2－20200＝________.

14、如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 。

15、已知则2 016＋x＋y＝_______.

16、计算：______．

17、我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．

类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．

（5）已知，，求的值．

18、先化简，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=1，b=﹣2．

19、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为3亿元，2019年利润为5.07亿元，

（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；

（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过6亿元?

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，，，，垂足分别为，．求证：．

22、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系 　 　及所在直线的位置关系 　 　；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图，且，，，，第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a＝4，b＝3，k＝，直接写出BE2+DG2的值为 　 　．

23、（1）通过计算下列各式的值探究问题：

①______；______；_____．

探究：对于任意非负有理数，______．

②______；______；______．

探究：对于任意负有理数，______．

综上，对于任意有理数，______．

（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．

24、如图，已知点、点.

（1）求直线所对应的函数表达式；

（2）若为直线上一动点，当的面积为时，试求点的坐标.