北京市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、已知O为原点，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在正方体中， 是棱的中点， 是侧面上的动点，且面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（   ）．

A.   B.

C.   D.

3、4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（   ）种报名方法.

A．64种

B．81种

C．32种

D．12种

4、在内，使成立的x的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

5、如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

6、在平行四边形中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前12项的和为（       ）

A．12

B．18

C．－18

D．－12

8、在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（   ）

A. B.4 C. D.16

9、已知，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）

A.20种 B.24种 C.30种 D.36种

11、命题“若函数（，），在其定义域内是减函数，则”逆命题（ ）

A．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数

B．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数

C．若，则函数（，）在其定义域内是减函数

D．若，则函数（，）在其定义域内是减函数

12、如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（       ）

A．1000J

B．

C．2000J

D．500J

13、定积分的值为（ ）

A．   B．  

C．   D．

14、已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（       ）

A．6

B．2

C．

D．

15、已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

其中

则下列结论正确的是（   ）

A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

17、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

18、已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，若，则实数的值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、观察以下等式：

，

，

，

分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是______．

22、已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是____．

23、已知是关于x的实系数方程的一个根，那么该方程在复数集C内的另一个根是___________．

24、命题“”是“”的__________条件．

（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

25、函数f(x)＝ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f(x)在x＝﹣1与x＝x0处取得极值，给出下列4个结论：

①a＞0；

②c＞0；

③f（﹣1）+f（1）＜0；

④函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，

其中，正确结论的序号是_____.

26、已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______．

27、已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

28、过椭圆的右焦点的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，若，证明：椭圆的离心率为.

29、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点的极坐标为，的值.

30、已知，平面内一动点满足．

(1)求点运动轨迹的轨迹方程；

(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

31、已知集合，．

(1)求A；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．

32、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求．