2025年上海中考二模试卷数学

1、△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（　　）

A. 6   B. 10   C. 6或14   D. 6或10

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值（   ）

A、只有1个   B、可以有2个

C、可以有3个   D、有无数个

3、下列各式正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．（n是大于1的正整数）

4、某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（   ）米（）

A．39.3

B．37.8

C．33.3

D．25.7

5、如图，是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是(    )

A. 在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上

B. 在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上

C. 过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线

D. 过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直

7、如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（　　）

①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

8、若102a=x,10b=y，则104a＋2b的值为(   )

A. xy   B. x2y

C. x2y2   D. xy2

9、如图，在矩形中，点和点分别在轴和轴上．与交于点，过点作于点，．若，反比例函数经过点，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、下列四个算式中正确的是（　　）

A. ＝2 B.  C.  D.

11、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的形状，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为______．

12、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=  ．

13、函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____．

14、一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．

15、一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________．

16、已知数轴上两点A，B表示的数分别为6，-4，点A与点B的距离是_______.

17、如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

18、计算：

(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4

(2) ﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3

19、在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．

（1）如图1，当点在边上时，填空：

①与的数量关系是___________，

②与的位置关系是___________；

（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积值．

20、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】

(1)请用分组分解法将因式分解；

【挑战】

(2)请用分组分解法将因式分解；

【应用】

(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．

21、某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；

（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；

（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

22、计算：

(1)

(2)

23、一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__________.

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用画树状图或列表法，求点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率.

24、如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．