吉林省松原市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是（       ）

A．y＝(x－50)2＋500

B．

C．

D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]

2、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）

A. B. C. D.

3、已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（   ）

A.65 B.67 C.75 D.77

4、已知曲线的参数方程为()，则它的普通方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的方格纸中有定点，则等于

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的焦距是

A．

B．

C．2

D．

8、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（ ）

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

9、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（   ）

A.a    B.a    C.a      D.a

10、已知数列满足.则(   )

A. B. C. D.

11、下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）

A.

B.

C.

D.

12、若干连续奇数的和

A.   B.   C.   D.

13、已知非零向量，满足，则，的夹角为

A．

B．

C．

D．

14、设，则三个数从大到小的排列顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（   ）

A. 5000   B. 6667   C. 7500   D. 7854

16、几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（       ）

A．1

B．-7

C．1或-1

D．2或-7

17、在中，，，为的中点，将绕旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、甲､乙､丙三人从红､黄､蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲､乙､丙所戴帽子的颜色分别为（       ）

A．红､黄､蓝

B．黄､红､蓝

C．蓝､红､黄

D．蓝､黄､红

19、某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（       ）

A．24

B．36

C．48

D．96

20、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某批种子(数量很大)发芽率为，从中随机选取4粒种子种植，至少一粒种子发芽的概率为__________.

22、直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，，若这个三棱柱的体积为，则球的表面积为__________________.

23、命题“已知不共线向量,,若,则λ=μ=0”的等价命题为______．

24、银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于______．

25、已知一次函数，且，则__________．

26、的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则________．

27、已知直线l过点，且与x轴、y轴都交于正半轴，求：

(1)直线l与坐标轴围成面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)直线l与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线l的方程．

28、“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；

(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；

(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.

29、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①第项的系数与第项的二项式系数之比是；②第项与倒数第项的二项式系数之和为；③.

已知在的展开式中，________.

（1）求展开式中的有理项；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项.

30、求下列函数的定义域

(1);

(2);

(3);

(4).

31、一动圆与圆外切，与圆内切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程．

（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．

32、已知函数.

（1）求的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）求的最大值.