2025年江苏苏州中考三模试卷数学

1、如图，直线、被直线所截，与 是同位角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么 CD=（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

3、数轴上点A到原点的距离是4,则点A表示的数为：（ ）

A.8或-8 B.8 C.-8 D.4或-4．

4、平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是（    ）

A．

B．

C．

D．

5、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A.y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B.a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3

C.x（x﹣1）＝x﹣x D.m+n＝（m+n）（m﹣n）

6、如图，在中，，，点为中点，于点，则的长是（   ）

A. B. C. D.

7、已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

8、一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（ ）

A．（x＋3）2＝3

B．（x﹣3）2＝3

C．（x＋3）2＝12

D．（x﹣3）2＝12

9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（ ）

A．只有①②③

B．只有②③

C．只有①②④

D．只有①④

10、把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式表示正整数是第组第个数（从左往右数），如，则=（ ）

A．（44，81）

B．（44，82）

C．（45，83）

D．（45，84）

11、如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

12、，则用含n的代数式表示为_________.

13、已知，试比较   .

14、若│-a│=5,则a=____________.

15、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．

16、计算：___________.

17、已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；

（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

18、如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF，CF，若．求证：四边形DBFC是平行四边形．

19、如图，为测量学校旗杆的高度，小齐在教学一楼站立望旗杆顶端A的仰角是45°，在三楼站立望旗杆顶端A的仰角是30°，已知每层楼高度为4米，小齐站立时，眼睛离地1.5米．

(1)求∠CAD的度数．

(2)求旗杆高度．（结果保留根号）

20、计算：．

21、阅读理解：

关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.

（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为　 　．

（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣

22、计算：

（1）

（2）

23、计算：

24、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5.

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.