辽宁省鞍山市2026年中考模拟（3）数学试卷含解析

1、大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则（       ）

A．

B．－

C．

D．－

3、“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

4、圆关于直线对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（　　）

A.或 B. C. D.

6、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知单位向量，，满足，则向量与的夹角是（       ）

A．120°

B．60°

C．90°

D．30°

8、函数的图像大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，B=，则（       ）

A．{-2，-1，1}

B．{-2， 0， 1}

C．{-2，-1}

D．{-1， 1}

10、已知三棱柱，平面，P是内一点，点E，F在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（   ）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分

11、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆：与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是

A．

B．

C．

D．

14、演绎推理“因为对数函数且是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

A.大前提错误 B.小前提都错误

C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

15、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设a>0，b>0，若3是3a与32b的等比中项，则的最小值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

17、在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（   ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

18、已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，为虚数单位，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

21、函数的单调递增区间为_____________.

22、在①，外接圆半径为1；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行解答，内角，，所对的边分别为，，.若______，判断面积的最值的情况.如果存在最值，求出相应的最值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

23、已知，则当___________时，取得最小值.

24、若，，则______．

25、在中，已知，，D是斜边上任意一点，如图沿直线将折成直二面角.若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为___________.

26、若函数，在上恒成立，则的取值范围是________．

27、已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，l与y轴的交点为P，点M在抛物线E上，过点M作MN⊥l于点N，如图1．已知cos∠FMN＝，且四边形PFMN的面积为．

（1）求抛物线E的方程；

（2）若正方形ABCD的三个顶点A，B，C都在抛物线E上（如图2），求正方形ABCD面积的最小值．

28、已知函数.

（1）若“，使得”为真命题，求的取值范围；

（2）若不等式的解集为D，若，求的取值范围.

29、已知函数．

当时，判断在上的单调性并用定义证明；

若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

30、已知函数．

(1)若是的极值点，求a；

(2)若，分别是的零点和极值点，当时，证明：．

31、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

32、已知，根据单调性定义证明在其定义域内为增函数.