山东省烟台市2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和，下列关于极限的结论，正确的是（   ）

A. B.

C. D.不收敛

2、已知空间向量，若，则（       ）

A．3

B．-3

C．5

D．-5

3、二进制是计算技术中广泛采用的一种数制 ，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，如图是把某个二进制数转化为十进制数的程序框图，若输出S的值为15.则该二进制数及判断框内填人的条件是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．

4、一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、已知函数，且，则的值为

A．1

B．

C．-1

D．0

6、设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

A．2

B．-4

C．-2

D．4

7、已知为第三象限角，sin(3π－α)＝－，则(       )

A．

B．

C．

D．

8、已知命题；命题直线与圆相切的一个充分不必要条件是；则下列命题中是真命题的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量，向量，若，则实数的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．1

10、已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，若是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

13、从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知是偶函数，任意，且，满足，，则的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、定义在上的函数满足 ， ， 等于（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

17、若，满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

18、某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（    ）

A. B. C. D.

19、函数的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，则函数的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

21、一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为___．

22、设，，则的最小值是______.

23、在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

24、我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为_______.

25、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则________．

26、两条直线和的距离为________.

27、某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在）

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

28、函数的定义域为，且满足对于任意，，有．

(1)判断的奇偶性并证明你的结论；

(2)如果，，且在上是增函数，求的取值范围．

29、已知抛物线的焦点为F，直线l：直线l与E的交点为A，B，同时直线m∥l.直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P.

（Ⅰ）求抛物线E的方程

（Ⅱ）若求|CD|的长

30、（1）求；

（2）求的二项展开式.

31、已知函数是定义域上的奇函数，

（1）确定的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

（3）解不等式.

32、某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？

（取）.