2025年黑龙江黑河中考二模试卷数学

1、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利，另一套亏本，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（  ）

A.盈利15元 B.盈利10元 C.不盈不亏 D.亏损10元

3、已知抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图案中，是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

6、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C.4 D.5

7、如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、下表是某公司员工月收入的资料：

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(    )

A. 平均数和众数    B. 平均数和中位数

C. 中位数和众数    D. 平均数和方差

9、已知|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A. 1或7个    B. 1或-7    C. ±1个    D. ±7

10、如图，在中，边上的高为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．

12、设，，，，，是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记，S的最小值=____．

13、计算﹣3sin45°的结果是 _____．

14、如图，在中，，，，垂足为，则______．

15、如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．

16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________ cm．

17、若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．

18、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．

(1)求证：BF与⊙O相切；

(2)若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长．

19、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是 ，并说明理由；

(2)如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．

(3)在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．

20、已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，先化简，再求代数式：4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值．

21、五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．

（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；

（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？

22、已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由．

23、如图，已知，OC是内部的一条射线，过点O作射线OD，使.

（1）若，则=_______;

（2）若，则=________;

（3）当绕着点O旋转时，+是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由.

24、如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图像交于点A，且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．