湖南省娄底市2026年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，假设有一只蜜蜂在球内自由飞行，则其飞入鳖臑内的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、篮球在阳光下的投影是椭圆形状.已知太阳光线与水平面的夹角为，篮球在水平面投影的边界线为椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，角所对的边分别是，，则的形状为（   ）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

6、如图，在平行四边形中，顶点，，在复平面内分别表示0，，，则点对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

8、下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、内角的对边分别为，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在四边形中，则该四边形的面积为

A．

B．

C．

D．

12、《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）

A． B．     C. D．

13、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

14、已知为的内心， ，若，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

16、三棱锥的四个面中可以作为底面的有       （       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（       ）

A．离心率

B．的周长为18

C．直线与直线斜率乘积为定值

D．若，则的面积为8

19、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的两个零点分别为，则__________．

22、已知非零平面向量，夹角为，且，若，则的最小值为_______________．

23、已知集合，则列举法表示集合________，集合A的真子集有________个．

24、若，则n＝______．

25、函数的定义域为___________.

26、已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为________.

27、已知，是椭圆的左右焦点，

（1）若是椭圆上一点，求的最小值；

（2）直线与椭圆交于，两点，是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.

28、如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）.

(1)当为的中点时，求证：平面

(2)是否存在一点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

29、在平面四边形中，已知，，.

(1)若，求；

(2)若的面积为，求的面积.

30、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设与交于，两点，点，求的值．

31、如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，

(1)求证：；

(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.

32、已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值.