1、等于( )
A.
B.
C.
D.
2、《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,其中
平面
,三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,假设有一只蜜蜂在球
内自由飞行,则其飞入鳖臑内的概率是( )
A. B.
C.
D.
3、篮球在阳光下的投影是椭圆形状.已知太阳光线与水平面的夹角为,篮球在水平面投影的边界线为椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知点,抛物线
,
为抛物线的焦点,
为抛物线的准线,
为抛物线上一点,过
作
,点
为垂足,过
作
的垂线
,
与
交于点
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5、在中,角
所对的边分别是
,
,则
的形状为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
6、如图,在平行四边形中,顶点
,
,
在复平面内分别表示0,
,
,则点
对应的复数为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
8、下列选项中两个函数,表示同一个函数的是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
9、已知函数的大致图象如图所示,则函数
的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
10、内角
的对边分别为
,已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、在四边形中,
则该四边形的面积为
A.
B.
C.
D.
12、《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,
,若
,当阳马
体积最大时,则堑堵
的体积为( )
A. B.
C.
D.
13、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中《红楼梦》为必读,则不同的分配方法共有
A.6种
B.12种
C.18种
D.24种
14、已知为
的内心,
,若
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
15、已知集合,则
( )
A.
B.
C.或
D.或
16、三棱锥的四个面中可以作为底面的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知椭圆:
,
,
分别为它的左右焦点,
,
分别为它的左右顶点,点
是椭圆上的一个动点,下列结论中错误的是( )
A.离心率
B.的周长为18
C.直线与直线
斜率乘积为定值
D.若,则
的面积为8
19、函数的单调递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知,
,
,则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知函数的两个零点分别为
,则
__________.
22、已知非零平面向量,
夹角为
,且
,若
,则
的最小值为_______________.
23、已知集合,则列举法表示集合
________,集合A的真子集有________个.
24、若,则n=______.
25、函数的定义域为___________.
26、已知集合,
,若
,则实数
的所有可能的取值组成的集合为________.
27、已知,
是椭圆
的左右焦点,
(1)若是椭圆上一点,求
的最小值;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,
是坐标原点.椭圆
上存在点
满足
,求
的值.
28、如图,正三棱柱中,
,点
为线段
上一点(含端点).
(1)当为
的中点时,求证:
平面
(2)是否存在一点,使平面
与平面
所成角的余弦值为
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
29、在平面四边形中,已知
,
,
.
(1)若,求
;
(2)若的面积为
,求
的面积.
30、已知曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设与
交于
,
两点,点
,求
的值.
31、如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,
(1)求证:;
(2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.
32、已知是双曲线
的左焦点,
是双曲线右支上的动点,求
的最小值.
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