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湖南省娄底市2026年中考模拟(三)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、等于( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,其中平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,假设有一只蜜蜂在球内自由飞行,则其飞入鳖臑内的概率是(  

    A. B. C. D.

  • 3、篮球在阳光下的投影是椭圆形状.已知太阳光线与水平面的夹角为,篮球在水平面投影的边界线为椭圆,则该椭圆的离心率为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知点,抛物线为抛物线的焦点,为抛物线的准线,为抛物线上一点,过,点为垂足,过的垂线交于点,则的最小值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、中,角所对的边分别是,则的形状为(  

    A.直角三角形 B.等边三角形

    C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

  • 6、如图,在平行四边形中,顶点在复平面内分别表示0,,则点对应的复数为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知集合,则  

    A. B.

    C. D.

  • 8、下列选项中两个函数,表示同一个函数的是(  

    A. B.

    C. D.

  • 9、已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式可以是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、内角的对边分别为,已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、在四边形中,则该四边形的面积为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、 九章是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堵指底为直角三角形且侧垂直于底面的三阳马指底为矩形一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑中,,若,当阳马体积最大时,则堑的体积为

    A. B.     C. D.

     

  • 13、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中《红楼梦》为必读,则不同的分配方法共有

    A.6种

    B.12种

    C.18种

    D.24种

  • 14、已知的内心, ,若,则的最大值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、三棱锥的四个面中可以作为底面的有              

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

  • 17、函数的部分图象大致为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知椭圆分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点,点是椭圆上的一个动点,下列结论中错误的是(       

    A.离心率

    B.的周长为18

    C.直线与直线斜率乘积为定值

    D.若,则的面积为8

  • 19、函数的单调递增区间为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知,则的大小关系是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数的两个零点分别为,则__________

  • 22、已知非零平面向量夹角为,且,若,则的最小值为_______________

  • 23、已知集合,则列举法表示集合________,集合A的真子集有________个.

  • 24、,则n______

  • 25、函数的定义域为___________.

  • 26、已知集合,若,则实数的所有可能的取值组成的集合为________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知是椭圆的左右焦点,

    (1)若是椭圆上一点,求的最小值;

    (2)直线与椭圆交于两点,是坐标原点.椭圆上存在点满足,求的值.

  • 28、如图,正三棱柱中,,点为线段上一点(含端点).

    (1)当的中点时,求证:平面

    (2)是否存在一点,使平面与平面所成角的余弦值为?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

  • 29、在平面四边形中,已知.

    (1)若,求

    (2)若的面积为,求的面积.

  • 30、已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)设交于两点,点,求的值.

  • 31、如图,在四棱锥P-ABCD中,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,

    (1)求证:

    (2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.

  • 32、已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,求的最小值.

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得分 160
题数 32

类型 中考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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