湖南省常德市2026年中考模拟（3）数学试卷（含解析）

1、已知等比数列的各项均为正数,且,则(   )

A.6 B.9 C.18 D.81

2、下列命题中正确的是（ ）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”

B．命题“所有幂函数的图象经过点”的逆否命题是假命题

C．已知，为实数，则“”是“”的充要条件

D．命题“若，则”的否命题是“若，则”

3、中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第行从左边数第个位置上的数值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知，若对任意，当时恒有，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

7、已知集合，则( ).

A．

B．

C．或

D．或

8、下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知O为坐标原点，A，B分别是双曲线的左、右顶点，M是双曲线C上不同于A，B的动点，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，则（       ）

A．16

B．9

C．4

D．3

10、下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、设函数，若，则实数（   ）．

A. 或   B. 或   C. 或   D. 或

12、已知定义在上的偶函数在间上递减，若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、化简的结果等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为，为抛物线上任意一点，已知点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数的定义域为D，若对任意，存在唯一的实数满足，则可以是　　

A.     B.     C.     D.

18、命题p：对任意x∈R，都有sin x＜1；命题q：存在x∈R，使得cos x≤－1.则下列命题是真命题的是(　　)

A．p且q

B．(¬p)且q

C．p或(¬q)

D．(¬p)且(¬q)

19、已知集合，集合，则（   ）.

A. B.

C. D.

20、对于实数，规定表示不大于的最大整数，若满足不等式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是_____________（用代数形式表示）.

22、若函数在R上是增函数.则实数a的最小值是__________.

23、函数为奇函数，则的解集为__________．

24、如果是函数图象上的点，是函数图象上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是__________.

25、在中，角所对的边分别为， ， 且的面积为1，则边的长为__________．

26、不等式的解集为 _______________；

27、已知数列的公差不为零的等差数列， ，且， ， 成等比数列．

（）求数列的前项和．

（）若数列满足，求数列的前项和．

28、如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

29、已知函数.

（1）判断在上的单调性；

（2）时，求证：（为自然对数的底数）.

30、已知分别是椭圆的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.

31、已知点F为抛物线的焦点，点，点A为抛物线C上的动点，直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.

（1）求焦点F的坐标；

（2）求实数t的值；

（3）若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积.

32、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，.

（1）若，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；

（2）若，求二面角的大小；

（3）试求四棱锥的体积的取值范围.