湖南省常德市2026年中考模拟（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在内任取一点，则与的面积之比大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数时，则下列结论：①是上的偶函数；②是上的增函数；③不等式在上恒成立；④函数在上有三个零点.其中错误的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、下列命题中，真命题的是（）
A. B.
C. D. 对恒成立
4、已知集合，，则=
A. B. C. A D. B
5、已知圆与抛物线的准线交于，两点，且，为该抛物线上一点，于点，点为该抛物线的焦点.若是等边三角形，则的面积为
A．
B．4
C．
D．2
6、已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7、已知函数满足对任意的，均有，且在上单调，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知抛物线，经过点，且焦点为F，点A是抛物线C上任意一点，若点，则的最小值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
10、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（）
A. B. C. D.
11、若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、“”是“”的（）条件．
A．充分必要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
14、设点P为双曲线右支上的动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若点AB始终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e的取值范围是
A．（1，]
B．（1，]
C．[，+∞）
D．[，+∞）
15、角的终边上一点，则（）
A. B. C. D.
16、某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（）
…
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
…
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.95% B.97.5% C.99.5% D.99.9%
17、飞机的线和山项在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）
A．
B．
C．
D．
18、定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为
A. B. C. D.
19、在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
20、已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，且，则_________.
22、设实数，满足则的最大值为______.
23、在等比数列中，若，是方程的两根，则_________.
24、 ___．
25、在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．
26、已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.
(1)求证：平面；
(2)若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．
28、已知函数在处取得极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最值．
29、如图，在四棱锥中，，∠ABD=∠ADB.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.
30、如图，五面体中，，平面平面，平面平面.，，点P是线段上靠近A的三等分点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
31、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.
32、已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆左焦点，且，求.