2025年吉林吉林高考一模试卷数学

1、已知平面向量，且，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

2、如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正四面体，空间一动点满足，且的面积为定值，则点的轨迹为（   ）

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

4、椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（　  　）

A. B. C. D.

5、如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（   ）

A.0 B. C.1 D.

7、如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（   ）

A.相交 B.平行

C.异面而且所成角为90° D.异面而且所成角为60°

9、一个人连续射击目标2次，则下列选项中与“至少有一次击中”为对立事件的是（       ）

A．两次均击中

B．恰有一次击中

C．第一次击中

D．两次均未击中

10、在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点

出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（ ）

A．   B．   C．   D．

11、若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、若(为虚数单位)是关于的实系数方程的一个复数根，则(   )

A.， B.，

C.， D.，

13、复数的模为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是   

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、中，若，则的形状是（  ）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.锐角三角形 D.直角三角形

17、关于函数，下列判断正确的是（       ）

①是的极大值点，

②函数有且只有1个零点，

③存在正实数，使得恒成立.

A．①

B．②

C．①③

D．②③

18、已知抛物线的焦点为F，准线为l，“”是“F到l的距离大于2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（       ）

A．若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则

B．若该曲线为圆，则m＝4

C．若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上

D．若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则

20、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．7

21、已知椭圆内有一点，弦过点，则弦中点的轨迹方程是__________.

22、过点与曲线相切的直线方程是__________．

23、函数的定义域为_____________.

24、如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________.

25、双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是___________.

26、已知直线与双曲线相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_______.

27、设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．

28、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

29、设函数（是自然对数的底数）.

（1）判断的单调性；

（2）当在上恒成立时，求的取值范围.

30、已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求实数的取值范围.

31、已知函数，，其中

若函数，存在相同的零点，求a的值

若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．

32、求下列方程的解集：

（1）；（2）；（3）；（4）．