山西省晋中市2026年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、下列事件是随机事件的是（   ）

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

②异性电荷相互吸引；

③在标准大气压下，水在时结冰；

④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

2、在下列函数中，定义域的偶函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以两个展开式中的系数相等，即.请用“算两次”的方法化简式子

A．

B．

C．

D．

4、在等差数列中，，，则（       ）

A．11

B．13

C．14

D．16

5、已知向量满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

7、盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、曲线在点处的切线的斜率为

A．

B．

C．

D．

9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、已知、是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，那么（       ）

A．-2

B．-1

C．

D．2

12、函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．[2，＋∞)

D．[3，＋∞)

13、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数定义域为，则定义域为（   ）

A. B. C. D.

15、在中,,则的面积为

A．

B．1

C．

D．

16、已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是（       ）

A．

B．6

C．14

D．

17、已知椭圆，，为的左、右焦点，为上一点，且的内切圆半径为1，若的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

18、已知直线，分别在两个不同的平面，内，则下列结论成立的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若与相交，则与相交

D．若与相交，则与相交

19、设等比数列的前项和为，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（       ）

A．10种

B．24种

C．36种

D．120种

21、已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为12，离心率为则该椭圆的标准方程是_______.

22、给出下列等式：

①；

②；

③；

④．

其中等式成立的个数为________．

23、已知点分别是抛物线和圆上的动点，到的准线的距离为，则的最小值为__________.

24、在数列，，，则_______．

25、已知，，则_____________.

26、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：

（1）函数在上单调递增，在上单调递减；

（2）存在常数，使对一切实数均成立；

（3）点是函数图像的一个对称中心；

（4）函数图像关于直线对称；

其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）

27、已知函数

(1)请讨论函数的单调性

(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围

28、已知为无穷数列，给出以下二个定义：

I.若对任意的，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；

II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；

(1)若，判断数列是否为“H数列”，说明理由；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式

条件①：为等差数列；

条件②：为等比数列；

条件③：为“强H数列”．

29、某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

（1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

30、选修4-1：几何证明选讲

如图、、、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，，求的值；

（2）若，证明：．

31、已知椭圆的四个顶点构成的平行四边形的周长为，短轴顶点与焦点构成的平行四边形的周长为12．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)分别过椭圆的左、右顶点，作直线，，与椭圆C分别相交于点M，N（M，N分别在x轴的上方与下方），与y轴分别相交于点P，Q，若直线MN恒过定点，且（O为坐标原点），求的值．

32、已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．

（1）求的方程；

（2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程．