2025年天津中考三模试卷数学

1、已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(   )

A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架

3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，

BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　)

A．25

B．30

C．35

D．40

4、在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

5、如图1所示的图形是一个对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式计算正确的是（   ）

A. 2a2+3a2=5a4   B. (﹣2ab)3=﹣6ab3

C. (3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2   D. a3•(﹣2a)=﹣2a3

7、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．3，4

B．3，0

C．3，﹣4

D．3，﹣2

10、计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（　　）

A. 75   B. ﹣75   C. 3   D. ﹣3

11、如图，G为的重心，交于N，的长为2，那么_________．

12、在直角坐标系中位置如图所示，边在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过、两点，设的面积为6．则_______．

13、按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_______.(n为正整数)

14、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是__________．

15、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是______。

16、如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+DE的最小值为__．

17、先化简：，若其结果等于，试确定x的值．

18、已知 A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，

（1）求A；

（2）若，求的值．

19、（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0

（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．

20、在数轴上表示：，1，﹣4，|﹣3|，0，并比较它们的大小，从小到大用“＜”连接．

21、（问题提出）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？

（问题探究）为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.

探究一：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？

当，时，显然有种不同的选择方法；

当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；

当，时，有________种不同的选择方法；

……

由上可知：从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.

探究二：如果从，个连续的自然数中选择个，个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？

我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空.

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

……

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

……

由上可知：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有______种不同的选择方法.

（问题解决）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.

（实际应用）我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题.

（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择.

（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有______种不同的选择方法.

（拓展延伸）如图，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有______种不同的放置方法.

22、[学习探究]

数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．

解：有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和c2，

直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．

由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2．

整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab．

∴a2+b2＝c2．

故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．

[类比尝试]

（1）如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，点D是AB上一动点，求CD的最小值是多少？

（2）如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，求：

①△ABC的面积；

②BD的长．

[拓展探究]

（3）如图4，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+10与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C，求：

①写出A点和B点的坐标．

②点C到x轴的距离．

23、如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．

（1）求一次函数的函数解析式；

（2）根据图象，写出当时，自变量的取值范围．

24、【性质探究】

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

（1）判断△AFG的形状并说明理由．

（2）直接写出BF与OG的数量关系．

【迁移应用】

（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．

【拓展延伸】

（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出的值．