2025年江苏淮安中考一模试卷数学

1、一元二次方程根的情况是（ ）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无法判断

D．有两个相等的实数根

2、如图，已知用若干个完全一样的“▲”去设计图案，第1个图案中有9个“▲”，第2个图案中有15个“▲”，第3个图案中有21个“▲”，…按此规律排列下去，则第100个图案中“▲”的个数为（       ）

A．609

B．603

C．600

D．597

3、点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为(   )

A.(-6，8) B.(–6，-8) C.(8，-6) D.(–8，-6)

4、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、方程的根的情况是（ ）

A、有两个不等实数根   B、有两个相等实数根

C、无实数根   D、无法判定

7、下列方程的变形中正确的是（   ）

A.由得 B.由得

C.由得 D.由得

8、若是关于x、y的方程组的解，则的值是（ ）

A．－18

B．－6

C．3

D．18

9、下列说法正确的是（ ）

A．三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形

B．等边三角形是特殊的等腰三角形

C．等腰三角形是特殊的等边三角形

D．所有的等腰三角形都是锐角三角形

10、我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（　　）毫升水．（用科学记数法表示）

A．1440

B．1.44×103

C．0.144×104

D．144×102

11、用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________．

12、如图，已知线段AB=4，O为AB的中点，P是平面内的−个动点，在运动过程中保持OP=1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是_______．

13、矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= ．

14、如图，，，，，那么______．

15、比较大小：﹣5 ___2．

16、若抛物线 （a≠0）的示意图如图所示，则a_____0，b_____0，c____0（填“＞”，“=”或“＜”）

17、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

18、先化简，再求值：

(1)，其中，.

(2)，其中，.

(3)，其中，.

19、某同学对函数的图像和性质进行探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，______，______．

(2)根据表中数据，请画出该函数的图像；

(3)观察函数图像，写出y随x增大而增大的自变量x的取值范围；

(4)探究与应用：写出关于x的方程的解．

20、如图，以60米/秒的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间有下列函数关系：h＝30t﹣5t2.依据所给信息，解决下列问题：

（1）小球的飞行高度是否能达到25米？如果能，需要飞行的时间是多少？

（2）小球的飞行高度是否能达到45米？如果能，需要飞行的时间是多少？请直接写出答案：　 　．

（3）小球从飞出到落地要用多少时间（设地面是水平的）？

21、如图，在△ABC中，，高AD与角平分线BE相交于点F．的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

22、计算

（1）             

（2）

23、[提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？

[探索发现]

为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手

如图①，是正三角形，边长是是内任意一点，到各边距离分别为，确定的值与的边及内角的关系．

如图②，五边形是正五边形，边长是是正五边形内任意一点，到五边形各边距离分别为， 参照的探索过程，确定的值与正五边形的边及内角的关系．

类比上述探索过程：

正六边形(边长为)内任意一点 到各边距离之和

正八边形(边长为)内任意一点到各边距离之和  

[问题解决]正边形(边长为)内任意-一点P到各边距离之和

24、如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求用三角板画出图形．

(1)画线段AB；画射线CA；画直线BD与射线CA相交于点M；

(2)连接CD，并将其反向延长至E，使得．