巴彦淖尔2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（   ）

A.8，12，17 B.2，3，4 C.6，8，9 D.5，12，13

2、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

3、当时，一次函数的图象经过　　

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

4、下列说法：（1） 的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5、下列计算正确的是（     ）

A．a2b+2ab2＝3a3b3

B．a6÷a3＝a2

C．a6•a3＝a9

D．（a3）2＝a5

6、下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中不是的函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）

A. x＞0   B. x＜0   C. x＞1   D. x＜1

9、使二次根式有意义的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知反比例函数y，下列结论正确的是（　　　）

A.图象经过点（﹣2，﹣1） B.图象在第一、三象限

C.当x＞﹣1时．y＞2 D.当x＜0时，y随着x的增大而增大

11、分式，，的最简公分母是__________．

12、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________．

13、如果有意义，那么x的取值范围是______．

14、要把分式与通分，其最简公分母为______．

15、(1)计算＋×时，先算________法，再算________法，过程如下：原式＝________＋________＝________．

(2)计算(－)×时，先算________里面的，再算________法；也可利用________律，先算________法，再算________法，结果是________．

16、如图，四边形和均为正方形，反比例函数的图象分别经过的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___

17、如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，点M从点D向点A以1个单位∕秒的速度运动，同时点N从点D向点C以2个单位∕秒的速度运动，连结BM、BN，当△BMN为等边三角形时，＝_____．

18、关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.

19、观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n=______．

20、如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则BC=_______．

21、如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a2+b2=c2；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：

设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，

则b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，

因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，

所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；

(2)证明你猜想的结论是否正确.

22、一种机器零件的形状如图，规定这个零件中的 ∠A和 ∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗？

23、问题提出：将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，  则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

（画出示意图，并写出探究过程）

问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）

实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

24、为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了___名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝___；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？

25、如图，抛物线y＝﹣x2+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)求证：BF⊥AB.

(3)当点D从点O沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路线长为______；

(4)探究当点D在何处时，△FBC是等腰三角形，并求出相应的BF的长.