内蒙古自治区呼和浩特市2026年中考模拟（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对某贫困地区人均纯收入进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现采取分层抽样的方法，从、、这三个区间中随机抽取人，再从人中随机抽取人，则这三人中恰有人年人均纯收入位于的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则是的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、用二分法求方程的近似解，求得函数的部分函数值数据如下：，，，，则方程的一个近似根x所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数为单调递增函数，求的范围（）
A．(-3，2)
B．
C．
D．
5、《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（）
A．2566
B．2567
C．2568
D．2569
6、在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（）
A. B. C. D.
7、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8、设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在长方体ABCD中，，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
10、已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（）
A．
B．
C．
D．58
11、已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为
A．0个
B．1个
C．2个
D．不确定
12、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、风力发电不需要燃料､不占耕地､没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（）
时间t(单位：)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
电压U(单位：)
0
22
0
0
22
0
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
14、的内角的对边分别为，若边上的高为，则（）
A．
B．
C．
D．
15、任意中，给出下列4个式子，其中为常数的是（）
①；
②；
③；
④；
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
16、已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（）
A．
B．
C．1
D．2
17、南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）
A．172
B．183
C．191
D．211
18、已知随机变量X服从正态分布，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
20、某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（）
A.， B.， C.， D.，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正实数，则的最小值为______；的最小值为______.
22、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为________．
23、已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段的长度为1；
②当F为棱中点时，点C到面的距离为；
③周长的最小值为；
④三棱锥的体积为定值．
其中正确结论的序号为_____________．
24、已知中，，则的最大值为________．
25、等比数列中，，则__________．
26、一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值.
28、设，，，
求：（1）的值；
（2）的值．
29、从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组
频数
3
8
9
12
10
5
3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，；
（2）.
30、已知函数.
（Ⅰ）若函数存在两个零点，求实数的范围;
（Ⅱ）当函数有两个零点，且存在极值点，证明:
（i）;
（ii）.
31、如图，在三棱锥中，，，.
(1)求证：；
(2)若直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.
32、已知z为虚数，为z的共轭复数，满足，其中i为虚数单位．
(1)求
(2)若为纯虚数，求实数m的值．