内蒙古自治区通辽市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，则（）
A. -1 B. C. -3 D. -9
2、已知等比数列，…，各项为正且公比，则（）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不能确定
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设等差数列的前项和为，若，则必定有（）
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且
5、已知，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和少于4元的概率是（）
A. B. C. D.
8、若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
9、已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
10、已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A． B．
C. D．2
11、如图，半径为1的扇形AOB中，， P是弧AB上的一点，且满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
12、定义域均为的两个函数，，为奇函数是，均为奇函数的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
13、在中，已知，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、若函数满足，则（）
A. B. C. D.
15、已知，，，则的大小为（）
A. B. C. D.
16、中，，则的面积为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
17、函数的最大值为（）
A. B. C. D.
18、设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）
A. 存在唯一的，且
B. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内
C. 存在唯一的，且
D. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内
19、如图所示，四棱锥的底面方正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形的轨迹一定是（）
A. B. C. D.
20、矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（）
A. 推理形式错误 B. 小前提错误 C. 大前提错误 D. 结论错误

二、填空题（共6题，共 30分）

21、北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是，接近.如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列.已知等比数列的前n项和为，满足.若，且，则的最小整数为___________.（参考数据：，）
22、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为_____________ .
23、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则______.
24、设数列的前项和为，，，.
（1）求；
（2）数列满足，求数列的前项和.
25、如图，已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当__________（从＞，=，＜中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
26、若满足约束条件，则的最小值为 ___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）．
（1）分别求曲线、直线的普通方程；
（2）直线与交于两点，则求的值.
28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．
29、已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
30、正三棱柱所有棱长为2，为中点
(1)求证：；
(2)若，求与平面所成的角的正切值．
31、平面内过点有两条互相垂直的直线，其中交轴于点交轴于点，求线段中点的轨迹方程.
32、某企业年经营业绩和上年同期相比增长速度加快，在手和预期订单好过去年，工厂满负荷生产企业想让员工通过加班生产，来满足客户交货需求为了了解员工对加班的态度，随机抽取了名员工进行调查，所得数据如下表所示：

愿意加班
不愿意加班
合计
家庭条件一般

家庭条件挺好

合计

(1)完成列联表；
(2)能否有的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？
附：，其中．