内蒙古自治区锡林郭勒盟2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、在锐角中，若，则的范围是（，分别为角，的对边长）（ ）

A．   B．   C． D．

2、已知函数，由下列表格给出，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（       ）（参考数据：取）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，则（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、集合A＝{-4,-2,0,2,4}，B＝{-2,-1,1,2}，则A∩∁ZB＝（ ）

A. {-4,0,4}   B. {-2,0,4}   C. {-4,-2,2}   D. {-4,-3,1}

7、抛物线的准线方程是，则a的值为（       ）．

A．4

B．

C．

D．

8、设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（ ）

A.   B. 或   C.   D.

9、已知复数z满足，则复数z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、已知集合， ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

13、国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（       ）

A．306

B．198

C．268

D．378

14、已知函数则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“”是“”的（       ）

A．既不充分也不必要条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．必要不充分条件

17、在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：

①当与所成角为60°时，与所成角为60°；

②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；

③与所成角的最小值为45°

④与所成角的最大值为90°

其中正确的是（   ）

A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④

18、已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )

A. 28   B. 76   C. 123   D. 199

20、设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①；②；③，以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：______．

22、当时，不等式的解集是_____．

23、已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球面所形成的交线的长度为___________.

24、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

25、已知，则函数的零点个数为__________．

26、已知三条直线的方程分别为，，，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为___________．

27、已知：函数，

（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

28、已知直线l与抛物线交于两点．

（1）若l的方程为，求；

（2）若弦的中点为，求l的方程．

29、洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.

(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；

(2)如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.

30、（1）已知角的终边经过点，求，，的三角函数值.

（2）求函数的值域.

31、已知函数（为实常数）.

（1）当时，试判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）设，若不等式在有解，求实数的取值范围.

32、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最大值为m，正数a，b，c满足，求证：.