湖北省襄阳市2026年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知变量与的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 （   ）

A.都能被5整除 B.中至少有一个能被5整除

C.不都能被5整除 D.都不能被5整除

4、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为（       ）

A．2

B．4

C．5

D．6

5、设、在上可导，且，则当时有

A．

B．

C．

D．

6、已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7、已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是

A．5x+y﹣2=0

B．x﹣5y﹣16=0

C．5x﹣y﹣8=0

D．x+5y+14=0

8、设等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且若对任意的恒成立，则实数的最大值为（   ）

A. B. C.-2 D.2

10、如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是

A．长方形

B．平行四边形

C．菱形

D．梯形

12、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距

A．a(km)

B．a(km)

C．a (km)

D．2a (km)

13、某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（       ）

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

14、已知，且，则实数（       ）

A．1

B．-3

C．-2

D．-1

15、已知，则的值是（       ）

A．9

B．7

C．9或

D．8

16、已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数f（x）=axlnx+x3﹣ax2，当x∈[，5]时，恒有f′（x）•x﹣f（x）≥0，则实数a的取值范围是（　　）

A. [0， ]   B. [， ]   C. （﹣∞，4]   D. （﹣∞，]

19、如果恒成立，则实数的取值范围是（　　　）

A．－1≤k≤0

B．－1≤k＜0

C．－1＜k≤0

D．－1＜k＜0

20、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（   ）

A．12

B．10

C．8

D．14

21、在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D是BC的中点，则•（﹣）＝_____

22、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线,则实数a的值是_______．

23、已知各项均为正数的数列满足：，前n项和为，且，数列满足对于任意正整数均有，求数列的前66项和为______．

24、定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是 _______．

25、方程有两个负根，则的取值范围是__________

26、直线的倾斜角的大小是_________.

27、某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

28、在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.

求证：，，成等差数列；

若的面积为，其外接圆半径，求的值.

29、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.

30、团购已经成为商家和客户非常青睐的一种省钱､高效的消费方式.某商家通过团购方式销售某种产品，当团购人数不超过30人时，售价单价为900元/件；当团购人数超过30人时，商家给予补贴优惠：每多1人购买，则单件产品售价减少10元，直到达到75人，此次团购结束，此次团购活动，商家需向平台支付各种费用共计15000元，且假设每人限购一件.

(1)写出单件产品售价y关于人数x的函数；

(2)当团购人数为多少时，商家的收益最大？（收益=销售总价-向平台支付费用）

31、2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺、不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名受访群众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值代替）.

（2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为.

①求；

②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望.

参考数据：取，若，则，.

32、已知圆：及其上一点.

(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

(2)设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

(3)设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围.