桂林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列运算正确的是（   ）

A．x3x4=x12 B.(x-2)2=x2-4   C.3x-4x=-x   D.(-6x6)÷(-2x2)=3x3

2、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个。

A.5 B.6   C.7   D.8 

4、数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（       ）

A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④

5、如果关于的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7．则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

6、如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（       ）

A．16

B．15

C．13

D．12

7、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A. 扩大3倍   B. 缩小为原来的   C. 都不变   D. 无法确定

8、的倒数为（ ）

A. ﹣3   B. 3   C.   D. ﹣1

9、下列说法正确的是（  ）

A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据

B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等

C. 一组数据的众数可以有几个

D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差

10、如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 。

12、甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A地出发，沿同一路线匀速前往B地，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距A地的路程S甲（km）、S乙（km）关于x（h）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x（h）的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a+b的值为_____．

13、边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

14、将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝50°，则∠α＝________．

15、对于反比例函数y=，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是_____（填上所有你认为正确的序号）

16、计算： _____．

17、关于x的一元二次方程有实根

（1）求m的取值范围；

（2）已知等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长.

18、如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）求的值和图象的顶点坐标；

（2）点在该二次函数图象上．

①当时，求的值；

②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围；

③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围．

19、如图，，分别是菱形的边，的中点．求证：．

20、如图，⊙O中，弦AB、CD相交点P，弦CA、BD的延长线交于S，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°+15°．

（1）求∠S的度数；

（2）连AD，BC，若，求m的值．

21、如图，的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D．E分别是∠ACB的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由．

22、已知抛物线y1：y1＝a （x﹣h1）2+k1与x轴交于点O（0，0），A1（2，0），且抛物线y1的顶点M1在直线y＝﹣x上．

（1）直接写出抛物线y1的表达式y1＝　 　，顶点M1的坐标为　 　；

（2）如图1，将抛物线y1沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A1，A2．得到抛物线y2：y2＝a（x﹣h2）2+k2，顶点为M2；将抛物线y2沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A2，A3，得到抛物线y3：y3＝a （x﹣h3）2+k3，顶点为M3；依此类推…

①求A2和M2的坐标，并直接写出A3和M3的坐标；

②求MnMn﹣1的长．

（3）如图2，若Q是抛物线y1上的一个动点，过点P（﹣2，0）引射线PQ，在射线上取点N，使QN＝QP．

①当点Q与M1重合时，则对应的点N坐标为　 　；

②请在图中描出随着点Q运动中对应的点N，再用平滑的曲线连接起来，猜想曲线是什么函数的图象，并求点N所在曲线的函数的解析式．

23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．

（1）如图1，∠ACP=15°．

①依题意补全图形；

②求∠CBD的度数；

（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．

24、计算：．