乌鲁木齐2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2、某学校足球队23人年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
6
8
5
则下列结论正确的是（）
A．极差为3
B．众数为15
C．中位数为14
D．平均数为14
3、已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
4、某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1班一位同学连续一周的体温情况如下表：
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）
A．36.3℃，36.2℃
B．36.2℃，36.3℃
C．36.2℃，36.2℃
D．36.2℃，36.4℃
5、将如图所示的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是( )
A. A B. B C. C D. D
6、下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
7、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（　）
x
6.17
6.18
6.19
y
－0.03
－0.01
0.02
A．－0.03＜x＜－0.01
B．－0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19
D．6.17＜x＜6.18
8、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC等于( )
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
9、如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在圆O上移动，三角板的两边与圆O相交于点P、Q时，弧PQ的长度不变，若圆O的半径为4，则弧PQ的长等于（　　）
A. B. C.π D.
10、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )
A. B. C. D. h·sinα

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．
12、计算×的结果是_________．
13、抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．
14、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_____．
15、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 __________________．
16、不等式组的解集为______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数.请用列表法或画树状图法求两人所写的正整数的乘积恰好是偶数的概率.
18、在学习了概率相关知识后，小明和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出红球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图．
(1)求箱子中红球的个数；
(2)若从该箱子里随机同时摸出两个球，用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．
19、在中，，点分别是边的中点，连接，
（1）如图①，当时，绕点逆时针旋转得到，连接、，在旋转过程中请猜想：______（直接写出答案）；
（2）如图②，当时，绕点逆时针旋转得到，连接、，在旋转过程中请猜想：的比值，并证明你的猜想；
（3）如图③，当时，绕点逆时针旋转得到，连接、，请直接写出在旋转过程中的比值．（用含的代数式表示）
20、在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝　　＝　　．
∴四边形ABQP是菱形（　　）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
21、如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若的面积为1．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)x轴上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
22、（1）求值：|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°
（2）解方程： x2-2x-3=0
23、计算：
24、如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．