吉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（     ）

A．90

B．100

C．110

D．120

2、不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（        ）

A．摸出的全部是黑球

B．摸出 2 个黑球，2 个白球

C．摸出的全部是白球

D．摸出的有 3 个白球

3、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，4）

B．（-3，-4 ）

C．（3，-4）

D．（4，-3)

4、若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为(       )

A．a=4，b=3

B．a=2，b=3

C．a=4，b=9

D．a=2，b=9

5、如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是(       )

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是(   )

A.甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定

B.为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查

C.数据5，3，5，1，1，1的众数是5

D.数据3，5，4，6，2的平均数是5

7、如图，该正方体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ▲ ）

A. 水中捞月    B. 守株待兔    C. 画饼充饥    D. 水涨船高

9、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(     ).

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

10、如图，一架无人机航拍过程中在处测得地面上，两个目标点的俯角分别为和．若，两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点之间的距离（即的长）为（   ）

A.100米 B.米 C.50米 D.米

11、如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=___．

12、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处．若△DEF有一边垂直BC，则EF＝_____．

13、计算：________．

14、如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数图象上，且°，则值为____________．

15、分解因：2a2－8=     ．

16、如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．

17、解不等式：．

18、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．

(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE．

19、如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点离地面的高度为是可以伸缩的起重臂，当长度为，张角为时，求起重臂顶点离地面的高度(结果保留小数点后一位)．(参考数据：)

20、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

21、计算：

(1)分解因式：

(2)以下是圆圆同学解方程的解答过程．

解：去分母，得：．

去括号，得：．

移项，合并同类项，

解得：．

请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程．

22、如图，四边形是菱形，两点分别在，的延长线上，且，连接，，，．

（1）求证：．

（2）求证：四边形是菱形．

23、如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点，是上一点，且．

求证：是的切线．

若的半径为，，求的正弦值．

24、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．