2025年四川德阳中考二模试卷数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．＝±3

B．＝﹣2

C．＝﹣3

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是轴上一个动点，且点，，不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（   ）

A. BC=B′C′   B. ∠A=∠A′   C. AC=A′C′   D. ∠C=∠C′

4、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（  ）

A．m＜3   B．m≤3   C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

5、30°角的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数y=（k≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（  ）.

A．y=   B．y= C．y=   D．y=

7、当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）

A．10

B．15

C．20

D．25

8、如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．130°

B．50°

C．100°

D．120°

9、小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（　　　　）

A.   B.

C.   D.

10、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需( )分钟到达终点B.

A. 78 B. 76 C. 16 D. 12

11、关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.

12、如图，已知直线＝与直线＝相交于点，则关于的不等式的解集为________．

13、如图，C是半圆上一点，AB是直径，将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，若E是弧BD的中点，AD=2，则阴影部分面积为____________

14、若分式的值为0，则x的值为_____________．

15、若分式的值为0，则a的值为______．

16、已知，用的代数式表示，则________；写出此方程的一个正整数解________．

17、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接并延长OB交CA延长线于点E．

（1）求证: OA平分∠BAC；

（2）若tan∠ABC=，AC=． 求⊙O的半径和线段BE的长．

18、如图所示，、在上，且，，那么与是否相等，请说明理由．

19、已知a、b满足，解关于x的方程（a+2）x+4b=a+2．

20、（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，判断线段与的数量关系并说明理由；

（2）如图2，四边形是矩形，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．判断线段与又有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

21、已知二次函数y＝ax2﹣5ax+c的最小值为﹣，其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且过点D（0，4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图1，已知C（﹣1，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为M，N），使点M，N都在抛物线上．若直线l：y＝kx+b（k≠0）将四边形CBNM分成面积相等的两部分，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求k的值；

（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．

23、某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；

(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．

24、课堂上数学老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是 ， ；

（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；

（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学给出的、的值并算出整式的最后结果．