山东省济南市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、直线经过原点和(1，－1)，则的倾斜角是（   ）

A.45° B.－45° C.135° D.45°和135°

2、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（       ）

A．66

B．91

C．107

D．120

3、设则“”是“”的

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、设，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5、已知等比数列的前n项和是,且,则为

A. 7   B. 9   C. 63   D. 7或63

6、下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．与的方向相反

D．若，则

7、函数的值域为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数是奇函数，，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题使得命题，下列命题为真的是

A. （   B. pq   C.   D.

10、已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润依次统计如表：

由此所得回归方程为，则a为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（       ）

A．甲的中位数大于乙的中位数

B．甲的众数大于乙的众数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的性能优于乙的性能

13、已知集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

16、“为真”是“为真”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

17、已知公差不为的等差数列的前项和为，且，设，数列的前项积为.给出以下四个结论：①的最大值为；②；③数列是递增等比数列；④其中正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、记，那么

A．

B．

C．

D．

19、已知直角梯形中， ， ， ， ， ，点在梯形内，那么为钝角的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

21、中，，，则______．

22、设，已知，，则________．

23、已知直线：和直线：，若，且坐标原点到这两条直线距离相等，则的值为_______.

24、北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有________种.（用数字作答）

25、函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 .

26、计算： =_________________

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，△PAD为等腰直角三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，．

(1)证明：EF//平面PAB；

(2)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．

28、已知A={0，2，a2-3a-1}，B={0，-3}，{-3，0}，求实数a

29、以5cm为单位长度作单位圆,分别作出,,,,角的正弦线､余弦线和正切线,量出它们的长度,写出这些角的正弦､余弦和正切的近似值,再使用科学计算器求这些角的正弦､余弦和正切,并进行比较.

30、设椭圆，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点

（1）证明：直线，的斜率之和为定值；

（2）直线，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

31、如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面，，，E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

32、一水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：千克），得到频率分布表（图①）和频率分布直方图（图2）如下：

图①

(1)求频率分布表中a，b，c的值，并求过去30天内苹果的日平均销售量（单位：kg）（同组数据用该组区间中点值代表，结果精确到个位数）；

(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求.）请根据频率分布表或频率分布直方图，估计每天应该进多少千克苹果？（结果精确到个位数）

(3)店长每天进的苹果中有一等果和二等果两种苹果等级，根据以往30天的销售记录，两种等级的苹果按售价销售的日销售率（某等次的苹果当天销量与该等次苹果进货量的比值）和进价､售价如下表：

根据以往销售方案，当日未售出的苹果统一按照原销售价的50%全部处理完.假设未来一段时间，每天进的苹果总量为（2）中估计的每天苹果的进货量，根据以往30天销售记录，若该店每日销售苹果的利润不低于200元，求m的最小值.