2025年内蒙古呼伦贝尔高考二模试卷数学

1、已知是偶函数，则实数的值是（   ）

A. -2   B. 2   C. 0   D. -3

2、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则的值为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

3、若，那么等于 （       ）

A．

B．0

C．

D．3

4、设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

5、已知是椭圆的焦点，在曲线上满足的点有（       ）．

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知数列的通项公式为，则下列不是数列的项的是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

7、已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）

A. 三个方程都没有两个相异实根   B. 一个方程没有两个相异实根

C. 至多两个方程没有两个相异实根   D. 三个方程不都没有两个相异实根

8、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知是虚数单位，复数，给出下列命题：；的虚部为；在复平面内对应的点位于第四象限；是纯虚数.其中是假命题的为（   ）

A. B. C. D.

12、将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，若输入a的值为3，则输出结果为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

14、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在等差数列中，若，那么等于（ ）

A．4     B．5

C．9 D．18

18、关于的不等式的解集为非空集的必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的标准差为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、抛物线的准线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．

22、若直线经过原点，且与直线的夹角为30°，则直线方程为__________．

23、已知幂函数的图像过点（），则

24、，则的最大值________，最小值________.

25、函数的单调递增区间是__________.

26、已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为 ．

27、某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示：

(1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域；

(2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？

28、（1）已知向量，，求在方向上正射影的数量

（2）已知，，有向线段绕点逆时针旋转到的位置，若单位向量与方向相同，求单位向量的坐标．

29、法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.

(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.利用该结论解决下面问题.

（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；

（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；

(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.

附：

①随机变量服从正态分布，则，；

②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

30、为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人？

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？

参考数据：

（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，经调查一名“手机控”比“非手机控”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名学生中的“手机控”人数为，且设3人每月的总话费比“非手机控”共多出元，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和的期望.

31、如图，在正三棱柱中，为的中点，为棱上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积.

32、（1）已知tanθ＝2，求sin2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos2θ+4的值．

（2）已知，求的值．