2025年内蒙古呼伦贝尔高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，i是虚数单位，是纯虚数，则a等于（）
A. 1 B. -1 C. D.
2、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（）
A．32
B．
C．16
D．
5、椭圆的两个焦点为,,点是椭圆上任意一点（非左右顶点）,则的周长为( )
A. B. C. D.
6、设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
A．
B．
C．
D．
7、设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）
A. B. C. D.
8、在中，，，且，则（）
A．1
B．
C．-2
D．
9、过原点引的切线，若切线斜率为，则（）
A. B.
C. D.
10、函数（为自然对数的底数）在区间[0,1]上的最大值是( )
A. B. 1 C. D.
11、已知直线与曲线相切，切点为，直线与轴、轴分别交于点，，为坐标原点.若的面积为，则点的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
12、已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
相关人员数
抽取人数
公务员
35
b
教师
a
3
自由职业者
28
4
则调查小组的总人数为
A．84
B．12
C．81
D．14
14、已知向量，，若，，则的最大值为
A．
B．2
C．
D．
15、方程的图象是（）
A．
B．
C．
D．
16、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位，若最终所得图象对应的函数在区间上单调递增，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为(　　)
A. B. C. D.
19、已知椭圆：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
20、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设向量，，若，则________．
22、已知等差数列的前项和为，，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
23、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．
24、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________．
25、已知，，，，则__________．
26、我国正逐渐进入老龄化社会，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴300元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴200元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
则政府执行此计划的年度预算为 ___________万元.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、【选修4-5:不等式选讲】
已知实数，实数.
(I)求的取值范围;
(II)求证:
28、计算：
（1）
（2）
29、设的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
30、已知函数，．
（1）讨论在区间上的零点个数；
（2），当时，存在，有成立，证明：．
31、已知的最小正周期为___________.
在①的图象过点，②的图象关于直线对称，③的图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充到横线上，并解答问题.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间.
32、已知函数是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并加以证明；
（3）若实数满足，求的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题