河北省张家口市2026年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、函数是（，且）的反函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，，则

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中与表示为同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（       ）

A．在上单调递减

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．在上是单调递增

5、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、圆的圆心到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、若，则（　　）

A．2

B．

C．2

D．

10、已知，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系中，若直线上存在动点P，使得过点P的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

14、集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的半径为（   ）

A.4 B.5 C.16 D.25

16、以下说法错误的是（   ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题，使得，则，则

D.若为真命题，则、均为真命题

17、已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为(   )

A. 2   B. 2   C. 3   D. 2＋2

18、下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ）

A．

B．

C．

D．

19、从位女生，位男生中选人参加比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

20、已知函数，则下列说法错误的是（   ）

A. 的图象关于直线对称

B. 在区间上单调递减

C. 若，则

D. 的最小正周期为

21、函数的定义域为_________

22、若x，y满足约束条件，则的最小值是________．

23、已知，，则的最小值为______.

24、已知，且是第三象限的角，则______.

25、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，，则S△ABC＝_____．

26、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是___________.

27、数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响.

(1)求，；

(2)用表示，并求实数使是等比数列；

(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：，）

28、设全集为R，A＝{x∣3≤x＜7}，B＝{x∣2＜x＜10}，求∁R(A∪B)和(∁RA)∩B．

29、已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．

30、某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算.该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中.

(1)求，并说明的实际意义：

(2)若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

31、已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，求k的值.

32、盒子中有个不同的白球和个不同的黑球.

(1)若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？

(2)随机一次性摸出个球，使得摸出的三个球中至少有个黑球，共有多少种不同的摸球结果？

(3)将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？

（注：要写出算式，结果用数字表示）