2025年黑龙江鹤岗中考三模试卷数学

1、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ）．

A. AB∥CD，AD∥BC   B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D

C. AB＝CD，AD＝BC   D. AB∥CD，AD＝BC

2、下列四个选项中，正确的是（ ）

A. 若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°

B. 点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等

C. 五边形的内角和是900°

D. 点P（－2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，－5）

3、正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（　　）

A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

4、将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，若，，则EG=（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5、小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x，根据题意所列方程为（    ）

A. 20x2=25    B. 20（1+x）=25

C. 20（1+x）2=25    D. 20（1+x）+20（1+x）2=25

6、下列叙述正确的是（　　）

A．线段AB可表示为线段BA

B．射线AB可表示为射线BA

C．直线可以比较长短

D．射线可以比较长短

7、如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AC的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，和相交于点，．若用“”证明还需要添加的一个条件是（   ）

A. B. C. D.

9、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示．

则y与x之间的函数表达式可能是(  )

A．y＝x

B．y＝2x＋1

C．y＝x2＋x＋1

D．

10、如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=4，则BF的长为（ ）

A. 2   B. 2.5   C. 3   D. 3.5

11、计算的值是_____．

12、如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率（优秀人数占总人数的百分比）为________．

13、将函数y＝﹣x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的函数表达式是_____．

14、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米.（假设绳子是直的）

15、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为___________．

16、如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为______cm．

17、婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古代印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下：

古拉美古塔定理：如图①，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线，垂足为点E，并且交直线AD于点F．则．

证明：∵，，∴，

∴，，∴，

∵，∴．

又∵，∴，∴．

…

任务：

(1)将上述证明过程补充完整；

(2)古拉美古塔定理的逆命题：如图②，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为点M，直线FM交BC于点E，交AD于点F．若，则．请证明该命题．

18、计算：

（1）；   （2） .

19、如图，先在数轴上画出表示2．5的相反数的点B，再把点A向左移动1．5个单位，得到点C，求点B，C表示的数，以及B，C两点间的距离．

20、先化简，再求值：，其中.

21、如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．

（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．

22、已知某市去年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业去年10月份的水费为620元，求该企业去年10月份的用水量；

（3）为鼓励企业节约用水，该市自今年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按去年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业今年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业该月的用水量．

23、某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

24、达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米）

+18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11．

（1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？

（2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？

（3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？