2025年山东日照中考一模试卷数学

1、如图，在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∠A的平分线与BC边的垂线EF交于点E，AD是BC边上的高，则∠E=　　　　  度．

A.15° B.20° C.10° D.12°

2、如图，直线 与两平行直线 分别交于点 ；若，则 的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法错误的是（  ）

A. 1的平方根是1   B. ﹣1的立方根是﹣1

C. 是2的平方根   D. 是的平方根

5、下列语句中错误的是（　　）．

A．数字0是单项式

B．的次数是1

C．是二次三项式

D．的系数是-2

6、下列各式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、根据国家卫健委消息，截至到2022年10月12日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为

A.   B.   C.   D.

9、已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x＜1

B．﹣1＜x≤1

C．﹣2＜x≤2

D．﹣2≤x＜2

10、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．

12、方程的根是______．

13、一峰购物中心某种商品进价为元，标价为元，因疫情购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能低于，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按__________折销售．

14、如图，中，，点D是边上的一个动点（点D与点不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是AB上一个动点，F是AD上一个动点（点F不与点D重合），连接EF，把△AEF沿EF折叠，使点A的对应点A′总落在DC边上．若△A′EC是以A′E为腰的等腰三角形，则A′D的长为______．

16、不等式≥-1的正整数解为________________.

17、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．

（1）；

解：原式

．

上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．

（2）仿照（1）中的方法计算：．

18、“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：______；

(2)若灯射线先转动秒，灯A射线才开始转动，在灯射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，且，则在灯射线到达之前，转动的时间为______秒．

19、在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M、N两点互为“等距点”，

例如：点P（2，2）与Q（-2，-1）到x轴、y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．

已知点A的坐标为（1，3）．

（1）在点B（5，3）、C（﹣3，1）、D（﹣2，﹣2）中，点　 　与点A互为“等距点”

（2）已知直线l：

① 若k=1，点E在直线l上，且点E与点A互为“等距点”，求点E的坐标；

②若直线l上存在点F，使得点F与点A互为“等距点”，求k的取值范围（直接写出结果）．

20、如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．

（1）一条抛物线的“友好”抛物线有   条；

（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；

（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．

21、已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．

(1)如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是 　 ；

(2)如图2，若AB＝4，AD＝3，

①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．

②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．

22、计算:（1）

（2）

23、阅读下列例题的解题过程，再解答下面问题

例题：已知，,求的值

解：

问题：（1）已知，，求的值；

（2）已知的值

24、《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准： 分及以上为优秀； 分分为良好； 分分为及格；分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：

扇形统计图中，“不及格” 等级所在扇形圆心角的度数是多少？

求参加本次测试学生的平均成绩；

若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．